Question

Допоможітьрух матеріальноїточки описується рівняням х(t)=-3+2t+6tв квадраті знаючи що масса тіладорівнює 2 кг знайти імпульс через 4 секунди після початку відліку часу

Answer 1

P=mv
v=v0+at
v=2+12*4=50
p=50*2=100

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися відомими фізичними законами. Рух матеріальної точки описується рівнянням шляху (або положення) від часу. У даному випадку рівняння шляху має вигляд:

\[ x(t) = -3 + 2t + 6t^2. \]

Для знаходження імпульсу матеріальної точки використаємо визначення імпульсу:

\[ \text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість}. \]

Швидкість можна знайти, взявши похідну від рівняння шляху по часу:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 2 + 12t. \]

Імпульс в момент часу \( t \) буде рівний:

\[ p(t) = m \cdot v(t), \]

де \( m \) - маса тіла, \( m = 2 \, \text{кг} \). Підставимо значення та знайдемо імпульс через 4 секунди:

\[ p(4) = 2 \cdot (2 + 12 \cdot 4). \]

Розрахунок:

\[ p(4) = 2 \cdot (2 + 48) = 2 \cdot 50 = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Отже, імпульс матеріальної точки через 4 секунди після початку відліку часу дорівнює 100 кг·м/с.