Question

Два связанных груза массами m1 = 3 кг и m2. Два связанных груза массами m1 = 3 кг и m2 = 5 кг лежат на горизонтальном столе, шнур разрывается при натяжении Т = 24 Н. Какую максимальную силу F можно приложить к грузу массой m1? Коэффициент трения принять равным μ = 0,2.

Answer 1

Дано:
m1 = 3кг
m2 = 5кг
T = 24Н
μ = 0,2 
Найти:
Fmax = ?

Решение:

m1a = m1g + F + N + Fтр + T (Векторные)
m2a = m2g + F + N2 + Fтр + T (Для второго тела)

Проекции на Ox:
0 = F - Fтр - T
0 = F - Fтр - T

Проекции на Oy
N1 - m1g = 0
N2 - m2g = 0

N1 = m1g
N2 = m2g

Fтр1 = μN1 = μm1g
Fтр2 = μN2 = μm2g  
 
Складываем уравнения:
0 = F - μm1g - T
+
0 = F - μm2g - T  
 =
 μg(m1+mg) + 2T - 2F  = 0

F = μg(m1+mg)/2 + T

Цифры подставить не трудно)

Ответ: F = μg(m1+mg)/2 + T  = 32Н
(Вроде так)   

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением равновесия для связанных тел.

1. Воспользуемся вторым законом Ньютона для груза с массой \(m_1\):

\[F - f_{тр1} = m_1 \cdot a\]

где \(F\) - приложенная сила, \(f_{тр1}\) - сила трения для груза \(m_1\), \(a\) - ускорение груза \(m_1\).

2. Воспользуемся уравнением равновесия для связанных тел:

\[m_2 \cdot g - T - f_{тр2} = m_2 \cdot a\]

где \(m_2 \cdot g\) - сила тяжести для груза \(m_2\), \(T\) - натяжение шнура, \(f_{тр2}\) - сила трения для груза \(m_2\), \(a\) - ускорение груза \(m_2\).

3. Сила трения \(f_{тр1}\) для груза \(m_1\) определяется как \(f_{тр1} = \mu \cdot m_1 \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент трения.

4. Сила трения \(f_{тр2}\) для груза \(m_2\) также определяется как \(f_{тр2} = \mu \cdot m_2 \cdot g\).

5. Так как грузы связаны, то ускорение обоих грузов одинаково, и можно обозначить его как \(a\).

Теперь можно записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} F - \mu \cdot m_1 \cdot g &= m_1 \cdot a \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \