Question

Определите резонансную частоту цепи с последовательным соединением конденсатора С=32 мкФ и катушки индуктивности L=2 Гн.

Answer 1

Дано:
C = 32 мкФ = 32 * 10^-6 Ф;
L = 2 Гн;
υ — ?

Решение:
T = 2п√(LC),
υ = 1/T;

υ = 1/(2п√(LC)).

υ = 1/(2*3,14*√(2*32*10^-6)) = 19,9 ≈ 20 (Гц).

Ответ: 20 Гц.

Answer 2

Резонансная частота \( f_0 \) в электрическом контуре с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности определяется следующей формулой:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где: - \( L \) - индуктивность катушки в Генри (Гн), - \( C \) - емкость конденсатора в Фарадах (Ф), - \( \pi \) - математическая константа "пи" (примерно 3.14159).

В данном случае: \( L = 2 \, \text{Гн} \) (генри) и \( C = 32 \, \mu\text{F} \) (микрофарад).

Переведем емкость из микрофарад в фарады: \[ C = 32 \, \mu\text{F} = 32 \times 10^{-6} \, \text{F} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу резонансной частоты:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{(2 \, \text{Гн}) \cdot (32 \times 10^{-6} \, \text{Ф})}} \]

Выполним вычисления:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{64 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф}}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 8 \times 10^{-3} \, \text{Гц}} \]

\[ f_0 = \frac{1}{0.05 \, \text{Гц}} \]

\[ f_0 \approx 20 \, \text{Гц} \]

Таким образом, резонансная частота данной цепи с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности составляет примерно \( 20 \, \text{Гц} \).