Question

Напишите закон ампера в дифференциальной и интегральной формах

Answer 1

Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных теорем классической электродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил ее (см. ниже). Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщенном виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей — то есть в принципе в магнитостатике — верна теорема в первоначальном виде, сформулированном Ампером и приведенном в статье первым; для общего случая правая часть должна быть дополнена членом с производной напряженности электрического поля по времени — см. ниже). Теорема гласит[1]: Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции. Эта теорема, особенно в иностранной или переводной литературе, называется также теоремой Ампера или законом Ампера о циркуляции (англ. Ampère’s circuital law). Последнее название подразумевает рассмотрение закона Ампера в качестве более фундаментального утверждения, чем закон Био — Савара — Лапласа, который в свою очередь рассматривается уже в качестве следствия (что, в целом, соответствует современному варианту построения электродинамики). Для общего случая (классической) электродинамики формула должна быть дополнена в правой части членом, содержащим производную по времени от электрического поля (см. уравнения Максвелла, а также параграф «Обобщение» ниже). В таком дополненном виде она представляет собой четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Answer 2

Закон Ампера является одним из основных законов электромагнетизма и описывает взаимодействие электрического тока с магнитным полем. Закон Ампера можно представить в дифференциальной и интегральной формах.

Дифференциальная форма закона Ампера: В дифференциальной форме закон Ампера выражается следующим образом: ∇ × B = μ₀J, где ∇ × B - ротор вектора магнитной индукции B, μ₀ - магнитная постоянная, J - плотность электрического тока.

Интегральная форма закона Ампера: В интегральной форме закон Ампера выражается следующим образом: ∮ B · dl = μ₀I, где ∮ B · dl - циркуляция вектора магнитной индукции B по замкнутому контуру, μ₀ - магнитная постоянная, I - полный электрический ток, пронизывающий поверхность, ограниченную этим контуром.

Закон Ампера в интегральной форме позволяет определить магнитное поле вокруг проводника с током или вокруг замкнутого контура, через который протекает электрический ток. Он также позволяет определить магнитное поле вокруг соленоида или катушки с проводником, в которых создается магнитное поле при протекании тока.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять закон Ампера в дифференциальной и интегральной формах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!