Question

Разложите на множители 6ab^5^(x-y)-15a³b²(y-x)

Answer 1

Y-x= -(x-y)
=3ab²(x-y)(2b^3 +5a²)

Answer 2

Давайте разложим каждый из членов выражения на множители:

1. \(6ab^{5(x-y)}\):

Разделим каждый множитель на составляющие: - \(6 = 2 \times 3\) - \(a\) - остается как есть - \(b^{5(x-y)}\) - это степень, и мы можем использовать свойство степени умножения, \(b^{mn} = (b^m)^n\): \[b^{5(x-y)} = (b^5)^{x-y}\]

Таким образом, разложение на множители будет: \[6ab^{5(x-y)} = 2 \times 3 \times a \times (b^5)^{x-y}\]

2. \(15a^3b^2(y-x)\):

Разделим каждый множитель на составляющие: - \(15 = 3 \times 5\) - \(a^3\) - остается как есть - \(b^2\) - остается как есть - \(y-x\) - это разность, и мы можем вынести общий множитель: \[y - x = -1 \times (x - y)\]

Таким образом, разложение на множители будет: \[15a^3b^2(y-x) = 3 \times 5 \times a^3 \times b^2 \times (-1 \times (x-y))\]

Теперь объединим результаты разложения обоих членов:

\[6ab^{5(x-y)} - 15a^3b^2(y-x) = 2 \times 3 \times a \times (b^5)^{x-y} - 3 \times 5 \times a^3 \times b^2 \times (-1 \times (x-y))\]

Общие множители можно объединить:

\[2 \times 3 \times a \times (b^5)^{x-y} - 3 \times 5 \times a^3 \times b^2 \times (-1 \times (x-y))\]

Теперь можно выделить общий множитель \(3a\):

\[3a \times \left(2 \times (b^5)^{x-y} - 5 \times a^2 \times b^2 \times (x-y)\right)\]

Таким образом, выражение \(6ab^{5(x-y)} - 15a^3b^2(y-x)\) разлагается на множители как \(3a \times \left(2 \times (b^5)^{x-y} - 5 \times a^2 \times b^2 \times (x-y)\right)\).