Question

В калориметр налили 500 г воды, имеющей температуру 40 °С, и положили кусок льда массы 100 г, имеющий температуру −10 °С. После установления теплового равновесия температура содержимого калориметра стала равной ... °С. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг•°С). Удельная теплоемкость льда равна 2,1 кДж/(кг•°С), а его удельная теплота плавления равна 0,33 МДж/кг. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Answer 1

Составим уравнение теплового баланса
Qв = Qл
c*mв*(tв-t) = c*mл*(/tл/) + c*mл*(t) + L*mл
подставляем числа и решаем   

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо учесть теплообмен между водой и льдом до достижения теплового равновесия.

1. Найдем количество теплоты, переданное от воды к льду до достижения теплового равновесия:

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое потеряла вода при охлаждении до конечной температуры.

$$Q_{\text{потеря воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T$$

где: - \(m_{\text{воды}}\) = масса воды = 500 г - \(c_{\text{воды}}\) = удельная теплоемкость воды = 4,2 кДж/(кг•°С) - \(\Delta T\) = изменение температуры воды = \(T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}\)

\(T_{\text{конечная}}\) (конечная температура) = \(T_{\text{равновесия}}\) = -5 °C (из условия) \(T_{\text{начальная}}\) (начальная температура) = 40 °C

\(\Delta T = -5 °C - 40 °C = -45 °C\)

Переведем массу воды в килограммы: \(500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг}\)

$$Q_{\text{потеря воды}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг•°С)} \cdot (-45 °C)$$ $$Q_{\text{потеря воды}} = -94,5 \, \text{кДж}$$

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое получил лед при нагревании до конечной температуры.

$$Q_{\text{получение льда}} = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot \Delta T$$

где: - \(m_{\text{льда}}\) = масса льда = 100 г - \(c_{\text{льда}}\) = удельная теплоемкость льда = 2,1 кДж/(кг•°С) - \(\Delta T\) = изменение температуры льда = \(T_{\text{конечная}} - T_{\text{начальная}}\)

\(\Delta T = -5 °C - (-10 °C) = 5 °C\)

Переведем массу льда в килограммы: \(100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг}\)

$$Q_{\text{получение льда}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 2,1 \, \text{кДж/(кг•°С)} \cdot 5 °C$$ $$Q_{\text{получение льда}} = 1,05 \, \text{кДж}$$

2. Теплота, необходимая для плавления льда:

$$Q_{\text{плавление льда}} = m_{\text{льда}} \cdot \lambda_{\text{льда}}$$

где: - \(m_{\text{льда}}\) = масса льда = 100 г - \(\lambda_{\text{льда}}\) = удельная теплота плавления льда = 0,33 МДж/кг

Переведем удельную теплоту плавления льда в кДж/кг: \(0,33 \, \text{МДж/кг} = 330 \, \text{кДж/кг}\)

$$Q_{\text{плавление льда}} = 0,1 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} = 33 \, \text{кДж}$$

3. Суммируем все тепловые эффекты:

Общее количество теплоты, переданное от воды к льду до достижения теплового равновесия:

$$Q_{\text{общее}} = Q_{\text{потеря воды}} + Q_{\text{получение льда}} + Q_{\text{плавление льда}}$$ $$Q_{\text{общее}} = -94,5 \, \text{кДж} + 1,05 \, \text{кДж} + 33 \, \text{кДж}$$ $$Q_{\text{общее}} = -60,45 \, \text{кДж}$$

Итак, общее количество теплоты, переданное от воды к льду до достижения теплового равновесия, равно -60,45 кДж.