Question

Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 40 м\с,достигло высшей точки подьема через 2.5с.Определите среднее значение силы сопротивления воздуха

Answer 1

Mv=Ft,отсюда F=mv/t=0.1*40/2.5=1.6

Answer 2

Для решения этой задачи используем уравнение движения тела с учетом силы сопротивления воздуха. Предположим, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела и направлена в противоположную сторону скорости движения.

Уравнение движения тела с учетом силы сопротивления воздуха: \[F = ma = mg - kv^2,\] где \(m = 0.1 \, \text{кг}\) - масса тела, \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\) - ускорение свободного падения, \(v = 40 \, \text{м/с}\) - начальная скорость тела, \(k\) - коэффициент сопротивления воздуха, \(t = 2.5 \, \text{с}\) - время достижения высшей точки.

Сначала найдем ускорение тела при подъеме, используя уравнение движения: \[v = u + at,\] где \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время, \(v\) - конечная скорость.

Так как тело достигло максимальной высоты и времени для достижения этой точки, скорость в этой точке равна 0. Поэтому: \[0 = v - gt,\] \[gt = v,\] \[a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - v}{t} = -\frac{v}{t} = -\frac{40 \, \text{м/с}}{2.5 \, \text{с}} = -16 \, \text{м/с}^2.\]

Теперь найдем силу гравитации, действующую на тело: \[F_{\text{гравитации}} = mg = 0.1 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н}.\]

Теперь используем уравнение движения для нахождения силы сопротивления воздуха: \[F = ma = mg - kv^2.\] \[0.1 \, \text{кг} \times (-16 \, \text{м/с}^2) = 0.981 \, \text{Н} - k \times (40 \, \text{м/с})^2.\]

\[k \times 1600 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} + 1.6 \, \text{Н}.\] \[k \times 1600 \, \text{м/с}^2 = 2.581 \, \text{Н}.\] \[k = \frac{2.581 \, \text{Н}}{1600 \, \text{м/с}^2} \approx 0.00161 \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^2.\]

Таким образом, среднее значение силы сопротивления воздуха составляет примерно \(0.00161 \, \text{Н} \cdot \text{с}^2/\text{м}^2\).