Question

Плииииз срочно. Для изобарического нагревание газа 10 C требуется 4200 Дж теплоты. А при изохорическом охлаждении газ отдает 5040 Дж теплоты, если давление газа уменьшается в 2 раза. Определить отношение теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме. Начальная температура газа при изохорическом процессе 127 C.

Answer 1

Мне тоже помогите плиз

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать первый закон термодинамики:

\[ Q = \Delta U + W, \]

где \(Q\) - теплота, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(W\) - работа. Для изобарического процесса (\(P\) - постоянное):

\[ Q_p = \Delta U_p + W_p, \]

где

\[ \Delta U_p = nC_p \Delta T \]

и

\[ W_p = P \Delta V. \]

Для изохорического процесса (\(V\) - постоянное):

\[ Q_v = \Delta U_v + W_v, \]

где

\[ \Delta U_v = nC_v \Delta T \]

и

\[ W_v = 0, \]

поскольку объем остается постоянным.

Согласно условиям задачи:

1. Для изобарического процесса:

\[ Q_p = 4200 \, \text{Дж}, \]

2. Для изохорического процесса:

\[ Q_v = -5040 \, \text{Дж} \quad \text{(отрицательное, так как газ отдает тепло)}. \]

Теперь давайте найдем изменение температуры для каждого процесса.

1. Для изобарического процесса:

\[ 4200 = nC_p \Delta T_p + P \Delta V. \]

Так как процесс изобарический, \(\Delta V\) можно выразить через начальный объем \(V_1\) и конечный объем \(V_2\):

\[ \Delta V = V_2 - V_1. \]

Также, учитывая, что \(P = \frac{nRT}{V}\) (где \(R\) - универсальная газовая постоянная), можно записать:

\[ P \Delta V = nRT \left(\frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_2}\right). \]

Теперь мы можем выразить \(\Delta T_p\):

\[ \Delta T_p = \frac{4200}{nC_p} - \frac{nRT}{C_p} \left(\frac{1}{V_1} - \frac{1}{V_2}\right). \]

2. Для изохорического процесса:

\[ -5040 = nC_v \Delta T_v. \]

Также учитываем, что \(C_p - C_v = R\), и можно выразить \(\Delta T_v\):

\[ \Delta T_v = -\frac{5040}{nC_v}. \]

Теперь у нас есть два уравнения для изменения температуры (\(\Delta T_p\) и \(\Delta T_v\)).

Также известно, что начальная температура при изохорическом процессе равна 127 °C.

Теперь, чтобы определить отношение теплоемкостей (\(\gamma\)), мы можем воспользоваться следующим соотношением:

\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v}. \]

Также, учитывая, что \(C_p - C_v = R\), можем выразить \(\gamma\) через \(R\):

\[ \gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{R + C_v}{C_v} = 1 + \frac{R}{C_v}. \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнения. Возможно, понадобится уточнить значения \(C_p\) и \(C_v\) в зависимости от газа.