Question

Во сколько раз надо уменьшить расстояние между двумя гарами, чтобы сила их гравитационного притяжения увеличилась в 3 раза?

Answer 1

F1=G*m1*m2/R1^2
F2=G*m1*m2/R2^2
F2/F1=(R1/R2)^2=3
R2=R1/√3

расстояние надо уменьшить в √3

Answer 2

Для того чтобы сила гравитационного притяжения между двумя гарами увеличилась в 3 раза, необходимо уменьшить расстояние между ними в 9 раз.

Это можно объяснить с помощью формулы гравитационной силы:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух гарм, r - расстояние между ними.

Если мы хотим увеличить силу гравитационного притяжения в 3 раза, то мы можем записать это как:

3F = G * (m1 * m2) / r^2

Чтобы найти новое расстояние r', мы можем подставить новую силу и решить уравнение:

3F = G * (m1 * m2) / r'^2

Теперь мы можем сравнить два уравнения:

G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1 * m2) / r'^2

Упрощая уравнение, мы получаем:

(m1 * m2) / r^2 = (m1 * m2) / r'^2

Так как массы гарм остаются неизменными, мы можем сократить их:

1 / r^2 = 1 / r'^2

Теперь мы можем найти соотношение между r и r':

r'^2 = r^2 / 3

r' = sqrt(r^2 / 3)

Таким образом, чтобы сила гравитационного притяжения увеличилась в 3 раза, необходимо уменьшить расстояние между гарами в sqrt(1/3) = 0.577 раза, что примерно равно 0.577 * 100% = 57.7% от исходного расстояния.

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула предполагает, что массы гарм остаются неизменными и что другие факторы, такие как масса Земли и другие объекты, не влияют на силу гравитационного притяжения.