Question

Половину времени движения из одного города в другой автомобиль перемещался со скоростью 60км/ч.С какой скоростью он двигался во второй половине времени своего пути , если средняя скорость автомобиля равна 65км/ч ?

Answer 1

Дано:
U1=60 км/ч
Uср.=65 км/ч
Найти:
U2-?
Решение: 
Uср.=2*U1*U2.(U1+U2)  
65=2*60*U2/60+U2 
65=120*U2/60+U2
3900+65*U2=120*U2  
55*U2=3900
U2=3900/55=70,9 км/ч
Ответ:70,9 км/ч.

Answer 2

Давайте разберём эту задачу.

Пусть общее время движения автомобиля из одного города в другой равно \( t \) часам.

Из условия задачи мы знаем, что половину времени автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью, которую мы должны найти.

Мы также знаем, что средняя скорость автомобиля за весь путь составляет 65 км/ч.

Средняя скорость можно выразить как общее расстояние, поделённое на общее время: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Мы также можем записать общее расстояние как сумму расстояний, пройденных на разных скоростях.

Пусть \( t_1 \) - время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч, а \( t_2 \) - время, в течение которого автомобиль двигался со скоростью, которую мы пытаемся найти.

Тогда имеем следующее: \[ \text{Общее время} = t_1 + t_2 = t \] \[ \text{Средняя скорость} = 65 \, \text{км/ч} \] \[ \text{Скорость} = 60 \, \text{км/ч} \quad (\text{первая половина времени}) \]

Используя формулу средней скорости: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]

Мы также знаем, что общее расстояние можно выразить как сумму расстояний, пройденных на разных скоростях: \[ \text{Общее расстояние} = \text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 \] \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Таким образом, расстояние для первой половины времени (на скорости 60 км/ч) будет равно \( 60 \, \text{км/ч} \times t_1 \), а расстояние для второй половины времени (скорость, которую мы ищем) будет \( \text{Скорость} \times t_2 \).

У нас есть система уравнений: \[ t_1 + t_2 = t \] \[ \frac{60 \, \text{км/ч} \times t_1 + \text{Скорость} \times t_2}{t} = 65 \, \text{км/ч} \]

Мы знаем, что \( t_1 = t_2 \) (так как половина времени в первом и втором случае).

Подставим \( t_1 = t_2 = \frac{t}{2} \) в уравнение для средней скорости: \[ \frac{60 \, \text{км/ч} \times \frac{t}{2} + \text{Скорость} \times \frac{t}{2}}{t} = 65 \, \text{км/ч} \]

Решая это уравнение, найдём \( \text{Скорость} \) для второй половины времени.