Question

Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии равна 3. Второй её член на 15 больше седьмого. Найдите первый и второй член этой прогрессии

Answer 1

a1+2d+a1+5d=3, 2a1+7d=3

a1+d-(a1+6d)=15,-5d=15, d=-3

2a1+7*(-3)=3,2a1=24,a1=12,a2=12-3=9

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а её разность равна d. Тогда третий член будет равен a + 2d, а шестой член - a + 5d.

Из условия задачи известно, что сумма третьего и шестого членов равна 3:

(a + 2d) + (a + 5d) = 3.

Также известно, что второй член на 15 больше седьмого:

a + d = (a + 6d) + 15.

Решим данную систему уравнений:

a + 2d + a + 5d = 3, a + d = a + 6d + 15.

Сократим обе части первого уравнения на 2:

2a + 7d = 3.

Вычтем второе уравнение из первого:

2a + 7d - (a + 6d) = 3 - 15, a + d = -12.

Из второго уравнения найдем значение d:

a + d = a + 6d + 15, d = -12 - 15, d = -27.

Подставим значение d во второе уравнение:

a + (-27) = -12, a - 27 = -12, a = -12 + 27, a = 15.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 15, а её разность равна -27.

Найдем второй член:

a + d = 15 + (-27) = -12.

Таким образом, второй член арифметической прогрессии равен -12.