Question

Лёд выдерживает давление 90 кПа. Пройдёт ли по этому льду трактор массой 5,4 т, если он опирается на гусеницы общей площадью 1,5 м2?

Answer 1

M=5400 кг
S=1,5 м^2
p=F\S
F=mg
p=54000\1,5=36 кПа (давление, которое окажет трактор)
так как давление оказанное трактором меньше, чем давление, которое может выдержать лед, то трактор сможет проехать по поверхности льда 

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу давления, которое оказывает трактор на поверхность льда:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где: \( P \) - давление, \( F \) - сила, и \( A \) - площадь.

Мы знаем, что давление, выдерживаемое льдом, составляет 90 кПа, и нужно узнать, превысит ли давление, создаваемое трактором, это значение.

Сначала найдем силу, которую создает трактор на ледяную поверхность:

\[ F = P \times A \]

где: \( P = 90 \) кПа (кПа - килопаскали), \( A = 1.5 \) \( м^2 \) (площадь, на которую распределено давление).

\[ F = 90 \, \text{кПа} \times 1.5 \, м^2 \]

\[ F = 135 \, кН \]

Теперь у нас есть сила, которую оказывает трактор на ледяную поверхность - 135 килоньютонов (кН). Масса трактора составляет 5,4 тонны, что равно 5400 кг.

Ускорение свободного падения на земле примерно составляет \(9,8 \, м/с^2\), но на льду оно может быть немного меньше из-за снижения трения. Нам нужно учесть это, так как масса трактора оказывает давление на лед.

Теперь можем найти силу тяжести трактора:

\[ F_{\text{тяжести}} = m \times g \]

где: \( m = 5400 \) кг (масса трактора), \( g = 9,8 \) \( м/с^2 \) (ускорение свободного падения).

\[ F_{\text{тяжести}} = 5400 \, \text{кг} \times 9,8 \, м/с^2 \]

\[ F_{\text{тяжести}} = 52920 \, \text{Н} \]

Теперь у нас есть сила тяжести трактора, равная 52920 Ньютонов. Однако трактор оказывает на ледяную поверхность силу не только своей массой, но и через гусеницы, что распределяет это давление по площади. Мы уже рассчитали, что давление на площадь составляет 135 кН.

Итак, суммируем силу тяжести и силу, создаваемую трактором через гусеницы:

\[ F_{\text{общая}} = F_{\text{тяжести}} + F_{\text{гусеницы}} \]

\[ F_{\text{гусеницы}} = F_{\text{общая}} - F_{\text{тяжести}} \] \[ F_{\text{гусеницы}} = 135 \, кН - 52,92 \, кН = 82,08 \, кН \]

Сила, которую трактор оказывает на лед через гусеницы, составляет 82,08 кН. Это значение меньше, чем 90 кПа, что означает, что трактор сможет проехать по этому льду без разрушения его поверхности.