Question

Какую работу нужно совершить, чтобы привести во вращение сплошной однородный вал вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии, с частотой v=3^-1? Масса вала 30кг радиус 50см.Трением пренебречь.

Answer 1

J=1/2*mr^2
w=2*pi*ню
E=1/2*J*w^2 = 1/2*1/2*mr^2*(2*pi*ню)^2 = mr^2*(pi*ню)^2 = 30*0,5^2*(pi*3^(-1))^2 Дж = 8,224670334 Дж ~ 8,2 Дж

Answer 2

Для приведения во вращение сплошного однородного вала вокруг оси симметрии с заданной частотой v=3^-1, нужно выполнить следующие работы:

1. Рассчитать момент инерции вала. Момент инерции I определяется по формуле I = 1/2 * m * r^2, где m - масса вала (30 кг), r - радиус вала (50 см = 0.5 м). Подставляя значения, получаем I = 1/2 * 30 * 0.5^2 = 3.75 кг * м^2.

2. Рассчитать кинетическую энергию вращения вала. Кинетическая энергия вращения E_k определяется по формуле E_k = 1/2 * I * ω^2, где ω - угловая скорость вращения. Угловая скорость связана с частотой v следующим соотношением: ω = 2πv. Подставляя значения, получаем E_k = 1/2 * 3.75 * (2π * 3^-1)^2 = 3.75 * (2π/3)^2 = 3.75 * (4π^2/9) ≈ 5.24 Дж.

3. Подводим энергию к валу. Для приведения вал во вращение, нужно приложить работу W, равную кинетической энергии вращения. Подставляя значение, получаем W = 5.24 Дж.

Таким образом, чтобы привести во вращение сплошной однородный вал вокруг его оси симметрии с частотой v=3^-1, нужно приложить работу W = 5.24 Дж.