Question

Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар и после абсолютно упругого столкновения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. Определите массу второго шара. Поверхности шаров гладкие.

Answer 1

Первоначальный импульс системы mv+0
В проекциях на линию центров и перепендикулярную ей:
mv cos60 , mv sin 60
После удара импульс системы 3mU+mu. В проекциях:
3mU(x)+mu(x)=mv/2
3mU(y)+mu(y)=mv√3/2
Добавим сюда закон сохранения энергии:
mv^2=3mU^2+mu^2
и уравнения связи:
U^2=[U(x)]^2+[U(y)]^2
u^2=[u(x)]^2+[u(y)]^2

Answer 2

Физическое решение задачи:

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Закон сохранения импульса: По закону сохранения импульса, сумма импульсов системы до и после столкновения должна оставаться постоянной.

Импульс до столкновения: \(m_1 \cdot v\), где \(m_1\) - масса первого шара, \(v\) - его скорость. Импульс после столкновения: \(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\), где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость первого шара после столкновения, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость второго шара после столкновения.

Учитывая, что первый шар отскакивает под углом 90° к первоначальному направлению, его скорость после столкновения \(v_1\) будет равна \(v/2\), а второй шар будет двигаться в направлении, перпендикулярном первоначальному, со скоростью \(v_2\).

2. Закон сохранения кинетической энергии: Поскольку столкновение абсолютно упругое, кинетическая энергия системы также остается постоянной до и после столкновения.

Кинетическая энергия до столкновения: \( \frac{1}{2} m_1 v^2 \) Кинетическая энергия после столкновения: \( \frac{1}{2} m_1 (v/2)^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \)

3. Решение: Используя информацию из законов сохранения импульса и кинетической энергии, можно составить систему уравнений и решить ее для определения массы второго шара \(m_2\).

Давайте рассчитаем это.