Question

На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражается от зеркала и выходит в воздух на расстоянии d = 1,5 м от места вхождения. Глубина бассейна h = 2 м, показатель преломления воды n = 1,33. Определите угол падения луча ?

Answer 1

Tgb=d/2*h=1,5/2*2=0,375
b=arctg(0,375)=21 градус
sina/sinb=n
sina=n*sinb=1,33*0,358=0,477
arcsin(0,477)=28 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который гласит: n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2), где n1 и n2 - показатели преломления сред, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.

В данной задаче луч света проходит из воздуха в воду, поэтому показатели преломления будут: n1 = 1 (показатель преломления воздуха) и n2 = 1,33 (показатель преломления воды).

Пусть α - угол падения луча на поверхность воды, β - угол преломления луча в воде, γ - угол отражения луча от зеркала. Так как луч света отражается от зеркала, то угол падения и угол отражения равны между собой, то есть α = γ.

Используя закон преломления Снеллиуса для перехода из воздуха в воду, получаем: n1*sin(α) = n2*sin(β), откуда sin(β) = (n1/n2)*sin(α) = (1/1,33)*sin(α) ≈ 0,7519*sin(α).

Также из геометрии задачи можно заметить, что угол преломления β равен углу между вектором скорости луча в воздухе и вектором скорости луча в воде. Так как луч света выходит в воздух на расстоянии d от места вхождения, то угол β также равен углу между горизонтальной плоскостью и направлением луча в воздухе.

Из треугольника прямоугольника, образованного лучом света в воздухе, горизонтальной плоскостью и направлением луча в воздухе, получаем: sin(β) = d/h.

Таким образом, получаем уравнение: 0,7519*sin(α) = d/h, откуда sin(α) = (d/h)/0,7519 = (1,5/2)/0,7519 ≈ 1,997.

Однако, значение sin(α) не может быть больше 1, поэтому мы делаем вывод, что в данной задаче луч света не преломляется в воде и отражается от зеркала под углом, равным углу падения.