Question

Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное трем периодам полураспада.

Answer 1

Закон радиоактивного распада
N=N0×2^(-t/T)
Доля оставшихся ядер
N/N0= 2^(-3T/T)=1/8= 0,125
Значит распадется
1-0,125=0, 875 или 87, 5 %

Ответ 0, 875 или 87, 5%

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное трем периодам полураспада?

Для ответа на этот вопрос нам нужно знать закон радиоактивного распада, который говорит, что число N ядер, оставшихся после времени t, связано с начальным числом N0 ядер по формуле:

$$N=N_0e^{-\lambda t}$$

где $\lambda$ - постоянная распада, зависящая от типа изотопа.

Период полураспада $T_{1/2}$ - это время, за которое распадается половина ядер, то есть:

$$N=\frac{N_0}{2}$$

Подставляя это в предыдущую формулу, получаем:

$$\frac{N_0}{2}=N_0e^{-\lambda T_{1/2}}$$

Отсюда можно выразить постоянную распада через период полураспада:

$$\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$

Теперь мы можем найти число ядер, оставшихся после трех периодов полураспада, то есть при $t=3T_{1/2}$:

$$N=N_0e^{-\lambda t}=N_0e^{-\frac{\ln 2}{T_{1/2}}\cdot 3T_{1/2}}=N_0e^{-3\ln 2}=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{N_0}{8}$$

Значит, распалось $N_0-N=\frac{7}{8}N_0$ ядер, то есть $\frac{7}{8}$ или $87,5\%$ от начального количества.

Надеюсь, это помогло вам понять решение. Если вы хотите узнать больше о радиоактивном распаде, вы можете посмотреть эти источники:

- [Элементы физики атомного ядра](https://studyport.ru/zadachi/fizika/trofimova/6900-elementy-fiziki-atomnogo-jadra?start=1) - [ЕГЭ-2020 по физике для 11 класса](https://yandex.ru/tutor/subject/tag/problems/?ege_number_id=1771&tag_id=19) - [занятие 31 Атомная физика](http://afportal.kulichki.com/index.files/index2_zan31.htm)