Question

1. Тело массой 4 кг имеет импульс 24 кг*м/с. Кинетическая энергия данного тела равна скольки? 2. Пуля массой 5 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью 200 м/с, попадает в лежащий на столе шар массой 195 г и застревает в нём. Шар приобретает какую скорость? 3. Тело подбрасывают вертикально вверх. Если начальную скорость тела увеличить в 3 раза, то высота его подъёма увеличится во сколько раз? 4. Мальчик массой 60 кг прыгает с кормы неподвижной лодки назад в горизонтальном направлении. Скорость движения мальчика относительно Земли равна 5 м/с. Какую кинетическую энергию приобретает лодка, если её масса равна 120 кг? 5. Камень свободно падает без начальной скорости с высоты 100 м. На какой высоте кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше потенциальной? Какой при этом будет скорость движения камня?

Answer 1

1. импульс p=mv, отсюда v=p/m. кинетическая энергия E=mv^2/2=m(p/m)^2/2=p^2/2m=72 Дж.
2. закон сохранения импульса m1v=(m1+m2)u, отсюда u=v1m1/(m1+m2)=5м/с.
3. максимальную высоту подъема Н находим из закона сохранения энергии mv^2/2=mgH, отсюда H=v^2/2g. в первом случае H1=v1^2/2g, во втором H2=v2^2/2g=(3v1)^2/2g=9v1^2/2g=9H1. увеличится в 9 раз.
4. Извини, ни знаю.
5. Тоже не знаю, извини.

Answer 2

1. Кинетическая энергия тела массой 4 кг с импульсом 24 кг·м/с

Кинетическая энергия (KE) тела можно вычислить, используя формулу:

KE = (p^2) / (2m)

где p - импульс тела, m - масса тела.

В данном случае, масса тела равна 4 кг, а импульс равен 24 кг·м/с. Подставляя значения в формулу, получаем:

KE = (24^2) / (2 * 4) = 576 / 8 = 72 Дж

Таким образом, кинетическая энергия данного тела равна 72 Дж.

2. Скорость шара после попадания пули

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Пуля и шар образуют замкнутую систему, поэтому сумма их импульсов до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Импульс пули до столкновения равен:

p1 = m1 * v1

где m1 - масса пули, v1 - скорость пули.

Импульс шара после столкновения равен:

p2 = m2 * v2

где m2 - масса шара, v2 - скорость шара после столкновения.

Так как пуля застревает в шаре, их скорости после столкновения будут равны. Поэтому можно записать:

p1 = p2

m1 * v1 = m2 * v2

Подставляя значения массы пули (5 г) и скорости пули (200 м/с), а также массы шара (195 г), можно найти скорость шара после попадания пули:

5 г * 200 м/с = 195 г * v2

v2 = (5 г * 200 м/с) / 195 г = 10 м/с

Таким образом, скорость шара после попадания пули составляет 10 м/с.

3. Увеличение высоты подъема тела при увеличении начальной скорости в 3 раза

Высота подъема тела при вертикальном броске зависит от начальной скорости тела. Если начальную скорость тела увеличить в 3 раза, то высота его подъема также увеличится.

Высота подъема тела при вертикальном броске можно вычислить, используя формулу:

h = (v^2) / (2g)

где v - начальная скорость тела, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2 на поверхности Земли).

Если начальную скорость тела увеличить в 3 раза, то новая скорость будет равна 3v. Подставляя новую скорость в формулу для высоты подъема, получаем:

h' = ((3v)^2) / (2g) = (9v^2) / (2g)

Высота подъема увеличивается в квадрате отношения начальных скоростей:

h' / h = ((9v^2) / (2g)) / ((v^2) / (2g)) = 9

Таким образом, если начальную скорость тела увеличить в 3 раза, то высота его подъема увеличится в 9 раз.

4. Кинетическая энергия, приобретаемая лодкой при прыжке мальчика

Кинетическая энергия, приобретаемая лодкой при прыжке мальчика, можно вычислить, используя закон сохранения импульса.

Импульс мальчика до прыжка равен:

p1 = m1 * v1

где m1 - масса мальчика, v1 - скорость мальчика относительно Земли.

Импульс лодки после прыжка равен:

p2 = m2 * v2

где m2 - масса лодки, v2 - скорость лодки после прыжка.

Так как система мальчик-лодка является замкнутой, сумма импульсов до и после прыжка должна оставаться неизменной:

p1 = p2

m1 * v1 = m2 * v2

Подставляя значения массы мальчика (60 кг) и скорости мальчика относительно Земли (5 м/с), а также массы лодки (120 кг), можно найти скорость лодки после прыжка:

60 кг * 5 м/с = 120 кг * v2

v2 = (60 кг * 5 м/с) / 120 кг = 2,5 м/с

Кинетическая энергия, приобретаемая лодкой, можно вычислить, используя формулу:

KE = (1/2) * m2 * (v2^2)

Подставляя значения массы лодки (120 кг) и скорости лодки после прыжка (2,5 м/с), получаем:

KE = (1/2) * 120 кг * (2,5 м/с)^2 = 375 Дж

Таким образом, лодка приобретает кинетическую энергию в размере 375 Дж.

5. Высота, на которой кинетическая энергия камня будет в 4 раза меньше потенциальной

При свободном падении камня без начальной скорости, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию по мере падения. Потенциальная энергия камня на высоте h равна:

PE = m * g * h

где m - масса камня, g - ускорение свободного падения, h - высота.

Кинетическая энергия камня на высоте h равна:

KE = (1/2) * m * v^2

где v - скорость камня на высоте h.

Если кинетическая энергия камня на высоте h будет в 4 раза меньше потенциальной энергии, то можно записать:

(1/2) * m * v^2 = (1/4) * m * g * h

Упрощая уравнение, получаем:

v^2 = (1/2) * g * h

Так как камень падает без начальной скорости, его скорость на любой высоте равна:

v = sqrt(2 * g * h)

Если кинетическая энергия камня на высоте h будет в 4 раза меньше потенциальной энергии, то можно записать:

**(1/2) * m * (2 * g * h) = (1/4) * m * g *