Question

На газовой плите находится алюминиевый чайник с водой при комнатной температуре 18 ºС. Масса чайника 0,2 кг, масса воды 3 кг. Определите массу и объём газа, который должен сгореть, чтобы вода нагрелась до кипения и 10% её выкипело. КПД нагревателя равен 70%. Плотность природного газа в этих условиях равна 0,72 кг/м3

Answer 1

Табличные значения:
удельная теплоёмкость алюминия - 920 Дж/(кг*°С)
удельная теплоёмкость воды - 4200 Дж/(кг*°С)
Удельная теплота сгорания газа - 44 000 000 Дж/кг
Удельная теплота испарения воды - 2 300 000 Дж/кг

КПД=А полезная / Q затраченная
Q затраченная = А полезная / КПД
Q затраченная = q*m=q*p*V
m=Q затраченная / q
10% от m2 = 0.1*m2
А полезная = с1*m1*Δt1+c2*m2*Δt2+L2*10%*m2
А полезная = 920*0.2*(100-18)+4200*3*(100-18)+2 300 000 * 0.1*3=
=15 088+1 033 200+690 000=1 738 288 Дж   
Q затраченная = 1 738 288/70%=1 738 288/0.7=2 483 268 Дж
m=2 483 268/44 000 000= 0.0564 кг или 56. 4 г
p=m/V
V=m/p=0.0564/0.72=0.07833 м^3

Возможны неточности из-за табличных неточностей, ибо у.т.с. газа от 42 до 44 миллионов, плотность газа приблизительно равна 1, а у.т. алюминия может быть от 880 до 920 и т.д.
Но главное ход решения, а значения можно и поменять)

Answer 2

Расчёт массы и объёма газа для нагрева воды на газовой плите

Для начала определим, сколько тепла необходимо для нагрева воды до кипения и испарения 10% её объёма. Затем найдём массу и объём газа, который должен сгореть для этого процесса.

1. Расчёт тепловой энергии для нагрева воды и испарения 10% её объёма: - Масса чайника: 0,2 кг - Масса воды: 3 кг - Температура воды: 18 ºC - Температура кипения воды: 100 ºC - Удельная теплоёмкость воды: 4186 Дж/(кг*ºC) - Удельная теплота испарения воды: 2260 кДж/кг

Сначала найдём количество тепла, необходимое для нагрева воды до температуры кипения: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T \] \[ Q_1 = 3 \, кг \cdot 4186 \, Дж/(кг*ºC) \cdot (100 - 18) ºC \] \[ Q_1 = 3 \, кг \cdot 4186 \, Дж/(кг*ºC) \cdot 82 ºC \] \[ Q_1 = 973,752 \, кДж \]

Затем найдём количество тепла, необходимое для испарения 10% объёма воды: \[ Q_2 = m_2 \cdot \lambda \] \[ m_2 = 0.1 \cdot 3 \, кг = 0,3 \, кг \] \[ Q_2 = 0,3 \, кг \cdot 2260 \, кДж/кг = 678 \, кДж \]

Тепловая энергия, необходимая для нагрева воды до кипения и испарения 10% её объёма: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 973,752 \, кДж + 678 \, кДж = 1651,752 \, кДж \]

2. Расчёт массы и объёма газа: - КПД нагревателя: 70% - Плотность природного газа: 0,72 кг/м³

Тепловая энергия, выделяемая при сгорании газа: \[ Q_{\text{gas}} = \frac{Q_{\text{total}}}{\text{КПД}} = \frac{1651,752 \, кДж}{0,7} = 2362,503 \, кДж \]

Масса газа, которая должна сгореть: \[ m_{\text{gas}} = \frac{Q_{\text{gas}}}{\text{Удельная теплота сгорания газа}} \]

Объём газа: \[ V_{\text{gas}} = \frac{m_{\text{gas}}}{\text{Плотность газа}} \]

Подставим значения и рассчитаем массу и объём газа.

3. Результаты: - Масса газа, которая должна сгореть: m_{\text{gas}} кг - Объём газа: V_{\text{gas}} м³

Итоговый ответ:

Масса газа, которая должна сгореть, и объём газа, необходимый для нагрева воды до кипения и