Question

Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: x=5 cos пиt (см). Найдите амплитуду и частоту калебания

Answer 1

$A=5(cm) \\ \\ T= \frac{2\pi}{\omega}= \frac{2\pi}{\pi}=2(c) \\ \\ \nu= \frac{1}{T}= \frac{1}{2} =0,5$
                                    (Гц)

Answer 2

Данное уравнение колебаний материальной точки описывает ее положение x в зависимости от времени t. В данном случае, уравнение представлено в виде x = 5cos(πt), где x измеряется в сантиметрах.

Амплитуда колебания представляет собой максимальное расстояние от положения равновесия до крайнего положения точки. В данном случае, амплитуда равна 5 сантиметрам.

Частота колебания определяет количество полных колебаний, выполняемых точкой за единицу времени. Частота измеряется в герцах (Гц) и обозначается символом f. Для нахождения частоты, мы должны знать период колебаний.

Период колебаний (T) - это время, за которое точка выполняет одно полное колебание. Период и частота связаны следующим образом: T = 1/f, где f - частота колебаний.

В данном уравнении, вид функции cos(πt) подразумевает, что каждое полное колебание будет выполняться за время, равное периоду колебаний для функции cos(t). Поскольку cos(t) имеет период 2π, то функция cos(πt) будет иметь период T = 2π/π = 2 единицы времени.

Таким образом, период колебаний материальной точки равен 2 единицам времени, а частота колебаний равна f = 1/T = 1/2 = 0.5 Гц.

В итоге, амплитуда колебания равна 5 см, а частота колебания равна 0.5 Гц.