Question

Парашютист массой mделает затяжной прыжок с начальной скоростью v0 = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости v движения парашютиста F=-kv, где k известная постоянная.

Answer 1

2зН:
mv' = mg - kv
v' + kv/m = g
Общее решение однородного дифура C * exp(-kt/m), частное решение неоднородного gm/k.
v(t) = gm/k + C exp(-kt/m) 
Неизвестную постоянную C находим из начального условия:
v(0) = gm/k + C = 0; C = -gm/k

v(t) = gm/k (1 - exp(-kt/m))

Answer 2

Закон изменения скорости парашютиста до раскрытия парашюта

Для нахождения закона изменения скорости парашютиста до раскрытия парашюта, учитывая силу сопротивления воздуха, которая пропорциональна скорости движения парашютиста (F = -kv), мы можем использовать второй закон Ньютона (F = ma), где F - сила, m - масса пар