Question

Два точечных заряда Q1= 6 нКл и Q2= 3 нКл находятся на расстоянии d= 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?

Answer 1

A=q2*Δφ=q2(φ2-φ1)=q2*(q1/(4πε₀r2)-q1/(4πε₀r1))=(q1*q2*(r1-r2)/(4*π*ε₀*r1*r2))
r2=r1/2
A=(q1*q2*(r1-r2))/(4*π*ε₀*r1*(r1/2))=q1*q2/4πε₀r1
A=(6*10^-9 (Кл)*3 ^10-9 (Кл))/(4*3,14*8,85*10^-12 (Ф/м)*0,6 (м))=0,27 (мкДж)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для работы, необходимой для перемещения заряда в электрическом поле. Формула работы W выглядит следующим образом:

W = q * ΔV

где: - W - работа, которую необходимо совершить, - q - заряд, - ΔV - изменение потенциала.

В данном случае, нам необходимо уменьшить расстояние между зарядами вдвое. Расстояние между зарядами изначально равно 60 см, поэтому после уменьшения вдвое, оно будет равно 30 см.

Чтобы найти изменение потенциала, мы можем использовать формулу для потенциала между двумя точечными зарядами:

V = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2)

где: - V - потенциал, - k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), - Q1 и Q2 - заряды, - r1 и r2 - расстояния от зарядов до точки, в которой мы измеряем потенциал.

В данном случае, мы измеряем потенциал в точке между зарядами, поэтому расстояния r1 и r2 будут равны половине исходного расстояния между зарядами.

Теперь мы можем найти изменение потенциала ΔV, вычитая потенциалы до и после перемещения зарядов:

ΔV = V2 - V1

где: - V1 - потенциал до перемещения зарядов, - V2 - потенциал после перемещения зарядов.

Подставив значения в формулы, мы можем найти работу W, необходимую для уменьшения расстояния между зарядами вдвое.

Решение:

1. Найдем потенциал до перемещения зарядов V1: - Заряд Q1 = 6 нКл, расстояние r1 = 30 см (половина исходного расстояния). - Заряд Q2 = 3 нКл, расстояние r2 = 30 см (половина исходного расстояния). - Подставим значения в формулу для потенциала: V1 = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2)

2. Найдем потенциал после перемещения зарядов V2: - Заряд Q1 = 6 нКл, расстояние r1 = 15 см (новое расстояние после уменьшения вдвое). - Заряд Q2 = 3 нКл, расстояние r2 = 15 см (новое расстояние после уменьшения вдвое). - Подставим значения в формулу для потенциала: V2 = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2)

3. Найдем изменение потенциала ΔV: - ΔV = V2 - V1

4. Найдем работу W, используя формулу работы: - W = q * ΔV

Расчет:

1. Найдем потенциал до перемещения зарядов V1: - Заряд Q1 = 6 нКл, расстояние r1 = 30 см. - Заряд Q2 = 3 нКл, расстояние r2 = 30 см. - Подставим значения в формулу для потенциала: V1 = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2) V1 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (6 * 10^-9 Кл / 0.3 м + 3 * 10^-9 Кл / 0.3 м) V1 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (20 Кл / 0.3 м) V1 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (200 / 3) V1 = 6 * 10^9 Н * м^2 / Кл

2. Найдем потенциал после перемещения зарядов V2: - Заряд Q1 = 6 нКл, расстояние r1 = 15 см. - Заряд Q2 = 3 нКл, расстояние r2 = 15 см. - Подставим значения в формулу для потенциала: V2 = k * (Q1 / r1 + Q2 / r2) V2 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (6 * 10^-9 Кл / 0.15 м + 3 * 10^-9 Кл / 0.15 м) V2 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (40 Кл / 0.15 м) V2 = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (400 / 15) V2 = 24 * 10^9 Н * м^2 / Кл

3. Найдем изменение потенциала ΔV: - ΔV = V2 - V1 - ΔV = 24 * 10^9 Н * м^2 / Кл - 6 * 10^9 Н * м^2 / Кл - ΔV = 18 * 10^9 Н * м^2 / Кл

4. Найдем работу W: - Заряд q = 6 нКл (заряд Q1). - Подставим значения в формулу работы: W = q * ΔV W = 6 * 10^-9 Кл * 18 * 10^9 Н * м^2 / Кл W = 108 * 10^0 Н * м W = 108 Дж

Ответ:

Для уменьшения расстояния между зарядами вдвое, необходимо совершить работу в размере 108 Дж.