Question

периметр основания правильной шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1e1f1 равен 24 см, диагональ боковой грани-5 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Answer 1

Площадь боковой поверхности призмы находят умножением периметра основания на высоту.

 

Посколькоу призма правильная, все ребра (их 6) основания имеют одинаковую величину.
24:6=4 см
Высоту призмы найдем из боковой грани.

Диагональ делит грань на два равных прямоугольных треугольника,

в которых один катет - ребро основания.

второй - боковое ребро ( это высота)

и диагональ - гипотенуза.
Можно без вычислений сказать, что высота здесь равна 3 см, так как получившийся треугольник - египетский, с отношением сторон 3:4:5
Но и проверив теоремой Пифагора, мы получим тот же результат:
d²=a²+h² (d - диагональ грани, а- сторона основания, h - высота призмы)
25=16-h²
h²=9
h =3
Площадь боковой поверхности этой призмы равна
S=P*h=24*3=72 cм²

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить периметр основания правильной шестиугольной призмы и использовать эту информацию для нахождения площади боковой поверхности.

Нахождение периметра основания

Периметр основания правильной шестиугольной призмы можно найти, зная длину одной стороны основания.

В данной задаче периметр основания не указан, но мы можем его найти, зная, что периметр равен 24 см и у шестиугольника все стороны равны.

Так как шестиугольник имеет шесть равных сторон, мы можем найти длину одной стороны делением периметра на 6:

Длина одной стороны = Периметр / 6 = 24 см / 6 = 4 см

Нахождение длины высоты боковой грани

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, нам также понадобится найти длину высоты боковой грани. В данной задаче указано, что диагональ боковой грани равна 5 см.

Высота боковой грани прямоугольной призмы можно вычислить, используя теорему Пифагора. В данном случае, одна сторона прямоугольного треугольника равна половине диагонали основания, а другая сторона равна длине одной стороны основания.

Высота боковой грани = √(диагональ^2 - (сторона/2)^2) = √(5^2 - (4/2)^2) = √(25 - 4) = √21 ≈ 4.58 см

Нахождение площади боковой поверхности

Теперь, когда у нас есть длина одной стороны основания (4 см) и длина высоты боковой грани (4.58 см), мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота боковой грани = 24 см * 4.58 см ≈ 109.92 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности этой призмы составляет примерно 109.92 квадратных сантиметра.