Question

Найдите период полураспада, если активность радиоактивного элемента уменьшилась в 2 раза за 4 года

Answer 1

T=4 года    N=No/2   T=?
===
No/N=2^(t/T)
2^1=2^(t/T)
T=t=4 года
==================

Answer 2

Период полураспада радиоактивного элемента можно найти, используя формулу:

N = N0 * (1/2)^(t/T)

где N0 - начальная активность, N - конечная активность, t - время, T - период полураспада.

Из условия задачи известно, что активность уменьшилась в 2 раза за 4 года, поэтому можно записать:

N = N0 / 2 t = 4 года

Подставив это в формулу, получим:

N0 / 2 = N0 * (1/2)^(4/T)

Сократив N0, получим:

1/2 = (1/2)^(4/T)

Теперь можно найти период полураспада, возводя обе стороны уравнения в степень -4:

(1/2)^(-4) = (1/2)^(4/T)^(-4)

16 = 1/(1/2)^(4/T)

1/16 = (1/2)^(4/T)

Теперь можно найти период полураспада, взяв логарифм от обеих сторон уравнения:

log(1/16) = log((1/2)^(4/T))

-2 = (4/T) * log(1/2)

Решив уравнение, найдем:

T = -4 / (log(1/2) * 2)

T ≈ 5.77 лет

Таким образом, период полураспада радиоактивного элемента составляет примерно 5.77 лет.