Question

Для поддержания неизменной температуры воды в сосуде в неё капают горячую воду из чайника, температура которого +80С (капли моментально смешиваются с водой сосуда, лишняя вода вытекает). При температуре окружающей среды +20С для поддержания температуры воды в сосуде равной +50С приходится капать 10 раз в минуту. Какая температура установится в сосуде, если капать в 2 раза реже? Считать теплоотдачу пропорциональной разности температур.

Answer 1

ДАНО

m - масса капли

M - масса воды в сосуде

Т1=80 С

Т2=20 С

Т3=50 С

v1=10   1/мин

v2=v1/2=10/2=5 1/мин

-------------------

Т -?

РЕШЕНИЕ

поступает 10 капель с Т1=80 С - тут же сливается 10 капель с Т3=50 С

то есть 10 капель несут в сосуд энергию , связанную с разницей температур 

(Т1-Т3)=(80-50) ----> количество ПОСТУПАЮЩЕЙ энергии Q1=c*10m*(T3-T1)

теплообмен ВСЕЙ воды в сосуде с окружающей средой Q2=сM*(T2-T3) -УХОДЯЩАЯ энергия   берем Q1=Q2

c*10m*(T3-T1)=сM*(T2-T3)

10m*(T3-T1)=M*(T2-T3) подставим температуру

10m*(50-80)=M*(20-50)

10m*30=M*30

10m=M

m=M/10 - запомним отношение

Какая температура (Т) установится в сосуде, если капать в 2 раза реже?

5 капель/мин

уравнение теплового баланса такое же

c*5m*(T-T1) + сM*(T2-T)=0

5m*(T-T1) +  M*(T2-T)=0 -подставим известные значения

5*(M/10)(T-80) + M*(20-T)=0

0.5*(T-80) + (20-T)=0

0.5T-40 + 20-T=0

20-0.5T=0

20=0.5T

T=40 C

ОТВЕТ 40 С

Answer 2

Calculation of Temperature in the Vessel

To calculate the temperature that will be established in the vessel when the water is dripped in at a slower rate, we can use the principle of heat transfer. The rate of heat transfer is proportional to the temperature difference between the water and the surroundings.

Given: - Initial temperature of the water in the vessel: 80°C - Desired temperature of the water in the vessel: 50°C - Ambient temperature: 20°C - Initial dripping rate: 10 drops per minute

We can assume that the heat transfer rate is directly proportional to the temperature difference between the water and the surroundings. Therefore, we can set up the following proportion:

`(Initial dripping rate) / (New dripping rate) = (Initial temperature - Ambient temperature) / (Final temperature - Ambient temperature)`

Let's solve for the new dripping rate:

`(10 drops per minute) / (New dripping rate) = (80°C - 20°C) / (50°C - 20°C)`

Simplifying the equation:

`(10 drops per minute) / (New dripping rate) = 60°C / 30°C`

Cross-multiplying:

`(10 drops per minute) * (30°C) = (New dripping rate) * (60°C)`

Simplifying further:

`(10 drops per minute) * (30°C) = (New dripping rate) * (60°C)`

`(300 drops * °C) = (New dripping rate) * (60°C)`

Dividing both sides by 60°C:

`300 drops = (New dripping rate)`

Therefore, if the water is dripped in at half the rate, the new dripping rate would be 300 drops per minute / 2 = 150 drops per minute.

Now, to calculate the temperature that will be established in the vessel, we can use the same proportion:

`(Initial dripping rate) / (New dripping rate) = (Initial temperature - Ambient temperature) / (Final temperature - Ambient temperature)`

Substituting the values:

`(10 drops per minute) / (150 drops per minute) = (80°C - 20°C) / (Final temperature - 20°C)`

Simplifying the equation:

`(1/15) = 60°C / (Final temperature - 20°C)`

Cross-multiplying:

`(1/15) * (Final temperature - 20°C) = 60°C`

Simplifying further:

`Final temperature - 20°C = 900°C`

Adding 20°C to both sides:

`Final temperature = 920°C`

Therefore, if the water is dripped in at half the rate, the temperature that will be established in the vessel is 920°C.

Please note that this calculation assumes ideal conditions and does not take into account factors such as heat loss to the surroundings or the specific heat capacity of water.