Question

Уравнение движения тела, вращающегося вокруг некоторой оси, имеет вид φ=3 + t + 0.1 * t ^2.Определить линейную скорость V точки, отстоящей от оси на 20 см через 10 с после начала движения.

Answer 1

Φ=3 + t + 0.1 * t ^2
ω=dφ/dt=1+2*0.1*t=1+0.2*10=3 с^(-1)
V=r*ω=0.2*3=0.6 м/с

Answer 2

Формула для линейной скорости точки при вращении

Уравнение движения тела, вращающегося вокруг некоторой оси, имеет вид φ = 3t + 0.1 * t^2, где φ - угол поворота, а t - время.

Для определения линейной скорости V точки, отстоящей от оси на 20 см через 10 секунд после начала движения, мы можем использовать формулу для связи линейной скорости и угловой скорости при вращении:

V = r * ω,

где V - линейная скорость, r - радиус (расстояние от точки до оси вращения), ω - угловая скорость.

Нахождение угловой скорости

Для нахождения угловой скорости ω, нам понадобится первая производная уравнения φ по времени, то есть угловая скорость:

ω = dφ/dt.

Вычисление угловой скорости ω

Дифференцируем уравнение φ = 3t + 0.1 * t^2 по времени t:

dφ/dt = 3 + 0.2 * t.

Теперь можем вычислить угловую скорость ω через 10 секунд после начала движения:

ω(10) = 3 + 0.2 * 10 = 3 + 2 = 5 рад/с.

Вычисление линейной скорости V

Теперь, когда у нас есть угловая скорость ω и расстояние до оси вращения r (20 см = 0.2 м), мы можем найти линейную скорость V:

V = r * ω = 0.2 * 5 = 1 м/с.

Таким образом, линейная скорость точки, отстоящей от оси на 20 см через 10 секунд после начала движения, составляет 1 м/с.