Question

Отрезок AB= 20 касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD

Answer 1

По теореме о касательной и секущнй, проведенной к окружности из одной точки: АВ^2=х*(х+2r); (АД=х); 20^2=х^2+2*21*х х^2+42х-400=0 D=42^2-4*(-400)=1764+1600=3364=58^2; х=(-42+58)/2=8 х=(-42-58)/2=-50 ( отрицательный корень не подходит); ответ: 8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательных и хордах окружности.

Как известно, если отрезок AB касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B, то он перпендикулярен радиусу, проведенному к точке касания. Это означает, что угол AOB прямой.

Теперь, когда мы знаем, что угол AOB прямой, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AD. Для этого нам нужно найти длины отрезков AO и OD.

Так как AB касается окружности, то длина отрезка OD равна радиусу окружности, то есть 21.

Теперь мы можем найти длину отрезка AO. Так как угол AOB прямой, то треугольник AOB - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AO^2 + OB^2 = AB^2 AO^2 + 21^2 = 20^2 AO^2 + 441 = 400 AO^2 = 400 - 441 AO^2 = -41

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, это означает, что отрезок AO не пересекает окружность. Следовательно, точка D не существует, и отрезок AD не может быть найден.