Question

Для равномерного движения баржи по каналу требуется сила R = 1,6 кН. Две лошади Л1 и Л2 тянут баржу с усилиями P и Q при помощи канатов. Определите натяжение канатов, если они составляют с осью канала углы β=27 градусов и γ=45 градусов. Чему равно отношение натяжений канатов? Значения тригонометрических функций обоих углов определите с помощью калькулятора.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить натяжение канатов и отношение натяжений канатов при заданных углах β и γ.

Определение натяжения канатов:

Для определения натяжения канатов, мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение силы, действующей на канат, к синусу угла между канатом и осью канала, равно натяжению каната. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

P / sin(β) = R / sin(90°)

где P - сила, действующая на канат, R - требуемая сила для равномерного движения баржи, β - угол между канатом и осью канала.

Аналогично, для второго каната, мы можем записать следующее уравнение:

Q / sin(γ) = R / sin(90°)

где Q - сила, действующая на второй канат, γ - угол между вторым канатом и осью канала.

Определение отношения натяжений канатов:

Отношение натяжений канатов можно определить, разделив уравнения для натяжения канатов:

(P / sin(β)) / (Q / sin(γ)) = (R / sin(90°)) / (R / sin(90°))

Упрощая это уравнение, получаем:

P / Q = sin(β) / sin(γ)

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно определить значения синусов углов β и γ, используя калькулятор.

Решение:

1. Определим синус угла β: - Значение синуса угла β: sin(β) = 0.454 - Источник: 2. Определим синус угла γ: - Значение синуса угла γ: sin(γ) = 0.707 - Источник: 3. Определим натяжение канатов: - Подставим значения силы R и синусов углов β и γ в уравнения для натяжения канатов: - P / sin(β) = R / sin(90°) - Q / sin(γ) = R / sin(90°) - Подставим известные значения: - P / 0.454 = 1.6 / 1 - Q / 0.707 = 1.6 / 1 - Решим уравнения: - P = 0.727 кН - Q = 1.132 кН

4. Определим отношение натяжений канатов: - Подставим значения синусов углов β и γ в уравнение для отношения натяжений канатов: - P / Q = sin(β) / sin(γ) - Подставим известные значения: - 0.727 / 1.132 = 0.454 / 0.707 - Решим уравнение: - P / Q = 0.639

Ответ:

- Натяжение первого каната (P): 0.727 кН - Натяжение второго каната (Q): 1.132 кН - Отношение натяжений канатов (P / Q): 0.639