Question

Поподробней, пожалуйста. Частица совершает гармонические колебания по закону x=cos пи/6 t см. определите координату частицы, модуль её скорости и ускорение в момент времени t=2c.

Answer 1

Координата  при  t=2c    х =cos{(π/6)  *2 }= cos π/3 =1/2=0,5 см
Скорость -первая производная от координаты по времени, поэтому
V=x`   =( -sin π/6 t   )* π/6  = -π/6  sin π/6 t
V(2)= -π/6  * sin π/3= -π/6 * √3/2 = - 0,9 м/с

Answer 2

Для определения координаты частицы, модуля её скорости и ускорения в момент времени t=2c, мы можем использовать уравнение гармонических колебаний x=cos(π/6 + t) см.

Координата частицы в момент времени t=2c будет равна x=cos(π/6 + 2) = cos(π/6 + π/3) = cos(5π/6) = -0.5 см.

Для определения скорости частицы в момент времени t=2c, мы можем взять производную от уравнения гармонических колебаний по времени t:

v(t) = dx/dt = -sin(π/6 + t)

Теперь мы можем найти модуль скорости частицы в момент времени t=2c:

|v(2)| = |-sin(π/6 + 2)| ≈ |-sin(5π/6)| ≈ 0.5 см/c.

Наконец, чтобы найти ускорение частицы в момент времени t=2c, мы можем взять производную скорости по времени:

a(t) = dv/dt = -cos(π/6 + t)

Теперь мы можем найти модуль ускорения частицы в момент времени t=2c:

|a(2)| = |-cos(π/6 + 2)| ≈ |-cos(5π/6)| ≈ 0.87 см/c^2.

Таким образом, координата частицы в момент времени t=2c равна -0.5 см, модуль её скорости составляет 0.5 см/c, а модуль ускорения равен 0.87 см/c^2.