Question

Две заряженные частицы, заряды которых равны, а масса первой в 4 раза больше массы второй, в однородном магнитном поле вращаются по окружностям одного и того же радиуса . Каково соотношение между кинетическими энергиями частицы ?

Answer 1

Предварительные уравнения может и не нужны. Смотри прикрепление

Answer 2

Соотношение между кинетическими энергиями заряженных частиц

Если две заряженные частицы с одинаковым зарядом вращаются по окружностям одного и того же радиуса в однородном магнитном поле, то соотношение между их кинетическими энергиями можно выразить через соотношение их масс.

Пусть масса первой частицы равна \(m_1\) и масса второй частицы равна \(m_2\), при этом \(m_1 = 4m_2\). Также пусть заряды обеих частиц равны.

Соотношение между кинетическими энергиями частиц можно выразить через соотношение их масс следующим образом:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1v_1^2/2}{m_2v_2^2/2} = \frac{m_1v_1^2}{m_2v_2^2} \]

где \(E_{k1}\) и \(E_{k2}\) - кинетические энергии первой и второй частиц соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости.

Так как частицы вращаются по окружностям одного и того же радиуса в однородном магнитном поле, их центростремительное ускорение одинаково, а значит, скорости частиц также одинаковы.

Таким образом, соотношение между кинетическими энергиями частиц будет следующим:

\[ \frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{4m_2}{m_2} = 4 \]

Итак, соотношение между кинетическими энергиями частиц будет 4:1.