Question

По пустыне со скоростью 36 км/ч ехал автомобиль, за ним двигался второй автомобиль со скоростью 72 км/ч. Запишите уравнения движения автомобилей, если изначально расстояние между автомобилями было равно 300 м. Изобразите на одном чертеже графики движения двух автомобилей и определите по графикам время и место их встречи.

Answer 1

Дано
V₁ = 36 км/ч = 10 м/с
V₂ = 72 км/ч = 20 м/с
Xo = 300 м
_____________
  t - ?
 X - ?

Уравнение движения первого тела:
X₁ = Xo + V₁*t
или 
X₁ = 300 + 10*t

Уравнение движения второго тела:
X₂ = V₂*t
или 
X₂ = 20*t

Строим график, и из графика находим
t = 30 с - время встречи
X = 600 м  - место встречи

Answer 2

Для записи уравнений движения автомобилей, обозначим время, прошедшее с момента начала движения, как t, и расстояние, пройденное каждым автомобилем, как S. Тогда уравнения движения будут иметь вид:

S1(t) = 36t (для первого автомобиля) S2(t) = 300 + 72t (для второго автомобиля)

Графики движения двух автомобилей можно изобразить на одном чертеже, где ось X будет отображать время t, а ось Y - пройденное расстояние S. Для первого автомобиля это будет прямая линия, начинающаяся в точке (0, 0) и имеющая угловой коэффициент 36. Для второго автомобиля это будет также прямая линия, начинающаяся в точке (0, 300) и имеющая угловой коэффициент 72.

Чтобы определить время и место их встречи, необходимо найти точку пересечения графиков движения обоих автомобилей. Это произойдет в тот момент, когда пройденное расстояние каждым автомобилем будет одинаковым. Для этого приравняем уравнения S1(t) и S2(t) друг к другу и найдем время t, в котором это произойдет:

36t = 300 + 72t 36t - 72t = 300 -36t = 300 t = -300 / -36 t = 8.33 часа

Теперь найдем место их встречи, подставив найденное время t обратно в уравнение S1(t) или S2(t):

S1(8.33) = 36 * 8.33 = 299.88 км S2(8.33) = 300 + 72 * 8.33 = 300 + 599.76 = 899.76 км

Итак, по графикам движения двух автомобилей время их встречи составляет 8.33 часа, а место встречи - примерно 299.88 км от начальной точки, где находился первый автомобиль.