Question

Период полураспада радиоактивного изотопа равен 20м. Через какое время в образце массой 4г останется 500мг данного изотопа?

Answer 1

T=20м
m0=4г
m=0.5г
t-?

m=m0*2^(-t/T)
$0,5 =4* 2^{-t/20}$
$\frac{0,5}{4} = 2^{-t/20}$
$0,125= 2^{-t/20}$
$2^{-3} = 2^{-t/20}$
-3=-t/20
t=60 мин

Answer 2

Период полураспада радиоактивного изотопа определяет время, в течение которого половина изначального количества изотопа претерпевает радиоактивный распад. В данном случае, период полураспада радиоактивного изотопа равен 20 м.

Чтобы определить, через какое время в образце массой 4 г останется 500 мг данного изотопа, мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где: - N(t) - количество оставшегося изотопа в момент времени t - N₀ - начальное количество изотопа - t - время, прошедшее с начала распада - T - период полураспада

Мы знаем, что начальное количество изотопа N₀ равно 4 г, а количество оставшегося изотопа N(t) равно 500 мг (или 0.5 г). Нам нужно найти время t.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

0.5 г = 4 г * (1/2)^(t/20)

Для решения этого уравнения можно применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(0.5 г) = log(4 г * (1/2)^(t/20))

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать это уравнение следующим образом:

log(0.5 г) = log(4 г) + log((1/2)^(t/20))

log(0.5 г) = log(4 г) + (t/20) * log(1/2)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Подставим известные значения и решим уравнение:

log(0.5) = log(4) + (t/20) * log(1/2)

-0.301 = 0.602 + (t/20) * (-0.301)

-0.301 - 0.602 = (t/20) * (-0.301)

-0.903 = (t/20) * (-0.301)

(-0.903) / (-0.301) = t/20

3 = t/20

t = 3 * 20

t = 60

Таким образом, через 60 массой в образце массой 4 г останется 500 мг данного изотопа.

Источники: - *