Question

Уравнение движения автомобиля х=-300+15t + 0.5t2. определите начальную координату; скорость движения; ускорение; на каком расстоянии окажется автомобиль через 5 с от начала отсчёта времени; перемещение за это время

Answer 1

Начальная координата X0=-300
Движение 15

Answer 2

Уравнение движения автомобиля

Уравнение движения автомобиля выглядит следующим образом:

x = -300 + 15t + 0.5t^2

где: - x - координата автомобиля в момент времени t, - t - время.

Начальная координата

Чтобы определить начальную координату автомобиля, нужно подставить t = 0 в уравнение движения:

x(0) = -300 + 15 * 0 + 0.5 * 0^2 x(0) = -300

Таким образом, начальная координата автомобиля равна -300.

Скорость движения

Скорость автомобиля можно получить, взяв производную уравнения движения по времени:

v = dx/dt

где: - v - скорость автомобиля, - dx/dt - производная координаты по времени.

Дифференцируем уравнение движения:

v = d/dt(-300 + 15t + 0.5t^2) v = 15 + t

Таким образом, скорость движения автомобиля равна 15 + t.

Ускорение

Ускорение автомобиля можно получить, взяв производную скорости по времени:

a = dv/dt

где: - a - ускорение автомобиля, - dv/dt - производная скорости по времени.

Дифференцируем скорость:

a = d/dt(15 + t) a = 1

Таким образом, ускорение автомобиля равно 1.

Расстояние через 5 секунд

Чтобы определить, на каком расстоянии окажется автомобиль через 5 секунд, нужно подставить t = 5 в уравнение движения:

x(5) = -300 + 15 * 5 + 0.5 * 5^2 x(5) = -300 + 75 + 12.5 x(5) = -212.5

Таким образом, автомобиль окажется на расстоянии -212.5 от начала отсчета времени через 5 секунд.

Перемещение за 5 секунд

Перемещение автомобиля за 5 секунд можно определить, вычислив разность между его координатой в начале и в конце данного временного интервала:

перемещение = x(5) - x(0) перемещение = -212.5 - (-300) перемещение = 87.5

Таким образом, перемещение автомобиля за 5 секунд составляет 87.5.