Question

По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой m = 2 т. Определить, в какой точке сила давления автомобиля на мост равна F = 5 кН.

Answer 1

Находим центростремительное ускорение:
$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(\frac{54}{3,6})^2}{90}=2,5(m/s^2)\\mg\cos\alpha-N=ma\\N=m(g\cos\alpha-a)=5000\\2000(9,8\cos\alpha-2,5)=5000\\\cos\alpha=0,51\\\alpha=59,3^o$

Ответ: в точке, составляющей угол 59,3 градуса с вертикалью.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для центростремительной силы:

F = m * v^2 / R

Где F - центростремительная сила, m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля, R - радиус кривизны.

Для начала, переведем скорость автомобиля из км/ч в м/c:

54 км/ч = 54 * 1000 м / 3600 с = 15 м/с

Теперь подставим значения в формулу:

F = 2000 кг * (15 м/с)^2 / 90 м = 5000 Н = 5 кН

Таким образом, сила давления автомобиля на мост равна 5 кН во всех точках моста, так как центростремительная сила не зависит от положения точки на кривой.