Question

за последнюю секунду движения свободно падающее тело прошло 3/4 пути. сколько оно падало? начальная скорость равна нулю

Answer 1

g = 10 м/с^2

V0 = 0

t2 = 1 c

h2 = (3/4)h

t - ?

 

h = (1/4)h + (3/4)h; h = (1/4)h +h2;   

h = gt^2/2; h2 = (3/4)h;  h2 = 3gt^2/8   \\\\\ 3gt^2/8 это три четвёртых от gt^2/2

(1/4)h = g(t - t2)^2/2     \\\ 1/4 пути тело преодолело за разницу времени всего падения и времени падения за последние 3/4 пути

 

h = (1/4)h + (3/4)h

gt^2/2 = g(t - t2)^2/2 + 3gt^2/8

10t^2/2 = 10(t - 1)^2/2 + 3*10t^2/8

5t^2 = 5(t^2 - 2t + 1) + 15t^2/4   | *4

20t^2 = 20t^2 - 40t + 20 + 15t^2

15t^2 - 40t + 20 = 0        \\\ квадратное уравнение 

3t^2 - 8t + 4 = 0

D = 64 - 48 = 16

t1 = 2 c    t2 = 2/3 c       \\\ t2 неподходит так как всё время падения не может быть меньше отдельных его частей

 

Ответ: 2 с