Question

1 моль идеального одноатомного газа занимает объем V1=10 л под давлением Р1=100 кПа. Нагреваясь, газ расширился при постоянном давлении до объема V2=30 л, после чего его давление увеличилось в 2 раза при постоянном объеме. Определите: а) температуру газа в начальном состоянии, в конце изобарного процесса и в конце изохорного б) механическую работу, совершенную газом в) изменение внутренней энергии газа г) количество теплоты, сообщенное газу

Answer 1

А) 1. температура газа в начальном состоянии T1

по ур-ию М.-К.: P1 V1 = v R T1 => T1 = (P1 V1) / (v R).

T1 = (10^(5)*10^(-2)) / 8.31 ≈ 120.34 K

2. температура в конце изобарного процесса T2

по закону Гей-Люссака: V1 / T1 = V2 / T2,

T2 = T1 V2 / V1.

T2 = (120.24*3*10^(-2)) / (10^(-2)) = 360.72 K

3. температура в конце изохорного процесса T3

по закону Шарля: P2 / T2 = P3 / T3,

P1 / T2 = 2P1 / T3,

T3 = 2 T2.

T3 = 2*360.72 = 721.44 K

б) полная механическая работа, совершенная газом

A = A1 + A2 + A3,

A1 = 0 (по условию нам просто даны данные, но не говорится, в начальном положении с газом что-то происходит)
A3 = 0 (так как V=const)

A = A2 = P1 (V2 - V1)

A = 10^(5) * 10^(-3) * (30 - 10) = 2 000 Дж = 2 кДж

в) полное изменение внутренней энергии газа

ΔU = ΔU1 + ΔU2 + ΔU3

ΔU1 = 0 (аналогично)

ΔU = ΔU2 + ΔU3

ΔU2 = (i/2) * v R (T2 - T1),
ΔU3 = (i/2) * v R (T3 - T2) = (i/2) * v R T2

ΔU = (i/2) * v R (T3 - T1).

ΔU = 1.5*8.31*(721.44 - 120.34) ≈ 7492.7 Дж ≈ 7.5 кДж

г) количество теплоты, приобретенное газом

по 1 закону термодинамики: Q = A + ΔU

Q = 2 + 7.5 = 9.5 кДж