Question

Ракета массой m0=1 тонна с поперечным сечением S=5 м2, летела с выключенным двигателем и попала в облако пыли. Масса каждой пылинки m1=10-6кг их концентрация N=10-4 м-3. А соударение с ракетой абсолютно не упругие. Какова ширина облака L, если после пролета через него ракета потеряла 1% скорости.

Answer 1

Итак, начнем. Моя повесть будет долгой, так что устраивайтесь поудобней)

Сперва запишем дано(обычно я этого не делаю, но щас исключительный случай):

m0=10^3кг

S=5 м^2

m1=10^-6

n(концентрация)=10^-4 м^-3

v2=0.99v1

абсолютно неупругое соударение

L=?

Начнем с основного уравнения закона сохранения энергии:

Ek1=Ek2+Aпыли

То бишь кинетическая энергия корабля равна его оставшейся кинетической энергии и работе пыли по торможению корабля.

теперь распишем это подробнее:

$\frac{m*v_1^2}{2}=\frac{m*0.9801v_1^2}{2}+A$ (примечание: 0.9801 - это я возвел в квадрат 0.99)

Вычислим отсюда А:

$A=E_{k1}-E_{k2}=\frac{mv_1^2(1-0.9801)}{2}$

подставим сюда m для некоторого удобства:

$A=\frac{10^3*v_1^2*0.0199}{2}=\frac{19.9*v_1^2}{2}=9.95v_1^2$

Теперь составим уравнение работы. Согласно формуле работы:

A=FS

S в нашем случае это и будет L, т.к. именно на этом пути пыль совершала работу:

A=FL

сила F - это сила одной частицы, умноженная на их количество N, F=Nma

A=NmaL

но у нас нет ускорения! и количества частиц нет! и длины пути нет! ничего нет! Но мы воспользуемся безвременной формулой скорости из кинематики:

v^2=v0^2-2aL

0.9801v1^2=v1^2-2aL

aL=v1^2-0.9801v1^2/2=0.0199v1^2/2=0.00995v1^2

теперь подставим в уравнение работы это, и заодно подставим значение самой работы:

A=9.95v1^2

9.95v1^2=N*0.00995v1^2*m

v1^2 можем отбросить, т.к. оно одинаково там и там:

995*10^-2=N*995*10^-5*10^-6

N=10^-2/10^-11=10^9 частиц.

Мы нашли количество частиц.

Теперь из формулы концентрации определим объем:

n=N/V

V=N/n=10^9/10^-4=10^13 м^3.

Это объем "коридора" который проделал ракета.

Теперь из формулы объема найдем высоту цилиндра, т.е. длину пути, проделанного ракетой в облаке, т.е. ширину облака:

V=SL

L=V/S=10^13/5=2*10^12 м.

Ответ: ширина облака = 2*10^12 метров.