Question

Пожалуйста помогите с физикой!!! ЕГЭ. С6Свободный пион (π0-мезон) с энергией покоя 135 МэВ движется со скоростью V, которая значительно меньше скорости света.В результате его распада образовались два γ-кванта, причём один из них распространяется в направлении движения пиона, а другой – в противоположном направлении. Энергия одного кванта на 10% больше, чем другого.Чему равна скорость пиона до распада?

Answer 1

Раз нам прямым текстом говорится, что пион нерелятивистский, закон сохранения энергии в данном случае мы запишем следующим образом

$E_0 + p^2/2m = \hbar(\omega +1.1\omega) = 2.1\hbar\omega$

Где p - классический импульс пиона до распада, омега - частота кванта света с меньшей энергией.

Закон сохранения импульса же даст следующее равенство

$p = \hbar(1.1k-k) = 0.1\hbar k$

где k - волновое число кванта света с меньшей энергией. Знак минус перед вторым импульсом задиктован условием. Кроме того, из закона сохранения импульса ясно, что вперед полетит квант с большим импульсом, то есть, с большей энергией. Отсюда

$\displaystyle \omega/c = k = 10p/\hbar\\ \omega = 10pc/\hbar\\\\ E_0+p^2/2m = 2.1\hbar\omega = 21pc\\ \frac{1}{2m}p^2-21cp+E_0 = 0\\\\ D = 441c^2-2E_0/m\\ p = m\left(21c - \sqrt{441c^2-2E_0/m}\right) = 21mc\left(1-\sqrt{1-\frac{2E_0}{441mc^2}\right)\\\\ v = p/m = 21c\left(1-\sqrt{1-\frac{2E_0}{441mc^2}\right)$

Учитывая, что mc² это и есть энергия покоя пиона E0, формулу можно значительно упростить

$v = 21c(1-\sqrt{1-2/441})\approx 21c/441 = c/21$

Итак, скорость пиона до распада в 21 раз меньше скорости света. Это, в принципе, еще нерелятивистский режим.