Question

10.11. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рис. 10.12). В начальный момент шарик нахо- дился на высоте h 0 и имел скорость v 0 , направленную горизонтально. Найти величину v 0 , если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до вы- соты h, а затем начинает опускаться. Найти также ско- рость шарика v в момент, когда он достигает макси- мальной высоты h.

Answer 1

Закон сохранения момента импульса
mv0r0=mvr
закон сохранения энергии
mv0^2/2+mgh0=mv^2/2+mgh
из подобия треугольников r0/h0=r/h
***************
mv0r0=mvr
mv0^2/2+mgh0=mv^2/2+mgh
 r0/h0=r/h
************
v0/v = r/r0
mv0^2/2+mgh0=mv^2/2+mgh
h/h0=r/r0
************
v0/v = h/h0
mv0^2/2+mgh0=mv^2/2+mgh
************
v0=v*h/h0
(h/h0)^2*v^2/2+gh0=v^2/2+gh
***********
v0=v*h/h0
v^2=2g(h-h0)/((h/h0)^2-1)
***********
v^2=2g(h-h0)*h0^2/(h^2-h0^2)=2g*h0^2/(h-h0)
v0=v*h/h0
v0^2=2g*h^2/(h-h0)