Question

Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело массой 5 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Answer 1

Дано: 
m1 = 3 кг
V1 = 4 м/с
m2 = 5 кг
V2 = 0
Кинетическая энергия
Ек = m1*V1^/2 = 24 Дж
Импульс до соударения:
po = m1*V1 = 3*4 = 12 кг*м/с


Импульс после удара (удар неупругий)
p = (m1 + m2)*U = (3+5)*U = 8*U

По закону сохранения импульса:
p = po
8*U = 12
U = 1,5 м/с

Кинетическая энергия
Ек2 = (m1+m2)*U² / 2 = (3+5)*1,5² / 2 = 9 Дж

По закону сохранения энергии 
Q = Eк - Ек2 = 24 - 9  = 15 Дж,
Q = 15 Дж - столько тепла выделится при ударе

Answer 2

Задача решается только, если удар "абсолютно неупругий"

Импульс до удара $m_1 v_1$
Импульс после удара $( m_1 + m_2 ) v_2$
Испульс сохраняется, значит $( m_1 + m_2 ) v_2 = m_1 v_1$
Отсюда: $v_2 = \frac{m_1}{ m_1 + m_2 } v_1$.

Начальная кинетическая энергия: $W_1 = \frac { m_1 v_1^2 }{2} = \frac { m_1 v_1 }{2} v_1$

Конечная кинетическая энергия: $W_2 = \frac { ( m_1 + m_2 ) v_2^2 }{2} = \frac { ( m_1 + m_2 ) v_2 }{2} v_2$

Разность энергий, как раз выделяется в тепло: $Q = W_1 - W_2 = \frac { m_1 v_1 }{2} ( v_1 - v_2 ) =$

$= \frac { m_1 v_1 }{2} ( v_1 - \frac{m_1}{ m_1 + m_2 } v_1 ) = \frac { m_1 v_1^2 }{2} \frac{m_2}{ m_1 + m_2 }$ ;

$Q = \frac { v_1^2 }{ 2 ( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} ) }$.


Ну и остаётся только арифметика. Ответ Zsoso – 9 Дж не верен!

9 Дж – это энергия остаточного движения. А не тепла!