Question

Какой длины надо взять никелиновую проволоку сечением 0,84 мм2 ,чтобы изготовить нагреватель на 220 В,при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20°С до кипения за 10 мин при КПД 80%?

Answer 1

Дано:
S = 0,84 мм²
U = 220 В
V = 2 л = 2*10⁻³ м³
T1 = 20°C
T2 = 100°C
t = 10 мин = 600 с
η = 80% = 0,8
Удельное сопротивление никелина ρ = 0,42 Ом*мм²/м
Удельная теплоемкость воды c=4200 Дж/кг*К
Плотность воды ρв = 1000 кг/м³
Найти: L

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:
Q=c*m*(T2-T2) = c*V*ρв*(T2-T2) = 4200 Дж/кг*К * 2*10⁻³ м³ * 1000 кг/м³ * (100°С - 20°С) = 672 кДж

Затраченная работа, с учетом КПД:
A = Q/η = 672 кДж / 0,8 = 840 кДж

Потребляемая электрическая мощность:
P=A / t = 840 кДж / 600 с = 1400 Вт

Мощность, выраженная через электрические параметры нагревателя:
P = U² / R

отсюда находим сопротивление нагревателя:
R = U² / P = (220 В)² / 1400 Вт = 34,57 Ом

сопротивление, выраженное через параметры проводника:
R = ρ*L/S
L = R*S/ρ = 34,57 Ом * 0,84 мм² / 0,42 Ом*мм²/м = 69,14 м

Ответ: 69,14 м.