Question

Написать уравнение гармонического колебания с амплитудой 20 см, периодом 2 с и начальной фазой 30 градусов. Найти скорость и ускорение для момента времени t с, а также полную энергию.

Answer 1

Дано:
$X= 20 cm= 0,2 m$
$T= 2c$
$f_{0}= 30^{0}= \frac{ \pi }{6}$
Решение:
 $w= \frac{2 \pi }{T}= \pi$
$x(t)=Xcos(wt+ f_{0} )$
$x(t)=0,2cos( \pi t+ \frac{ \pi }{6} )$
$V(t)= x^{`} (t)=-0,2 \pi sin( \pi t+ \frac{ \pi }{6} )$
$a(t)= V^{`}(t)=-0,2 \pi ^{2}cos ( \pi t+ \frac{ \pi }{6} )$
$W= W_{k}+ W_{p}= \frac{m w^{2} X^{2} }{2} = \frac{m \pi ^{2}0,04 }{2}$