Question

К потолку комнаты высотой 4м прикреплена люминесцентая лампа длиной 2 м . на высоте 2м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2м . центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали . найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Answer 1

Давайте попробуем решить данную задачу. В нашем случае свет падает под углом 45 градусов (от одного края лампы до другого получается квадрат со стороной два метра), расстояние от самого до диска тоже составляет два метра, соответственно край полутени будет находиться в в 2-х метрах от края диска. Максимальное расстояние между крайними точками составляет 6 метров - два метра с одной стороны, 2 метра сам диск и 2 метра с другой.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся геометрическими представлениями.

Поскольку лампа и диск расположены параллельно полу, тень, брошенная каждым из них, будет кругом. Радиус тени от лампы равен длине лампы, то есть 2 м. Радиус тени от диска равен радиусу диска, то есть 1 м.

Теперь, чтобы найти максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу, нужно рассмотреть случай, когда центры обоих теней лежат на одной вертикальной линии. Такое произойдет, если центр лампы, центр диска и точка касания тени диска с полом будут лежать на одной прямой.

Посмотрим на треугольник, образованный центром лампы, центром диска и точкой касания тени диска с полом. Этот треугольник является прямоугольным треугольником.

Высота этого треугольника будет равна 2 м (высота комнаты минус высота центра диска). Половина основания треугольника будет равна разнице между высотой лампы и высотой центра диска. Таким образом, половина основания равна \( (4 м - 2 м) - (2 м) = 0 м \).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (максимального расстояния между крайними точками полутени):

\[ \text{Гипотенуза}^2 = \text{Основание}^2 + \text{Высота}^2 \]

\[ \text{Гипотенуза}^2 = 0^2 + 2^2 \]

\[ \text{Гипотенуза}^2 = 4 \]

\[ \text{Гипотенуза} = 2 \]

Таким образом, максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу равно 2 метрам.