Question

В однородном диске одинаковой толщины с радиусом R вырезали круглое отверстие радиусом r . На сколько сантиметров при этом переместится центр тяжести? R=12 см r=4см РЕШИТЬ ПОНЯТНО.

Answer 1

Рассмотрим исходный диск массой m
как сумму круга радиуса r с массой m1
и диска с прорезью массой m-m1

круг радиуса r имеет центр масс в точке с координатой r

диска с прорезью имеет центр масс в точке с координатой x

диск радиуса R имеет центр масс в точке с координатой 0

диск однородный, значит
m1=S1*ro=pi*r^2*ro
m=S*ro=pi*R^2*ro

центр масс тела состоящего из 2 компонент расчитывают по формуле
x = (m1*x1+m2*x2)/(m1+m2)

в нашем случае центр масс диска как сумма двух частей рассчитывается так
m*0 = m1*r + (m-m1)*x
откуда
х = -m1*r / (m-m1) = - pi*r^2*ro*r / (pi*R^2*ro - pi*r^2*ro) =
=- r^3* / (R^2 - r^2) = - 4^3* / (12^2 - 4^2) см = -0,5 см

центр масс диска при вырезе кругового отверстия сместился на 0,5 см в сторону противоположную месту выреза