Question

Ток в колебательном контуре изменяется со временнм по закону i=0,01cos1000t. Найти индуктивность контура, зная, что емкость его конденсатора2*10^-5Ф.

Answer 1

Формула Томсона:
T = 2π√L·C)
Циклическая частота:
ω=2π/T =  1 / √(L·C)

Циклическую частоту найдем из уравнения колебаний:
ω=1000 с⁻¹
√(L*C)=1/1000 = 1*10⁻³

Возведем в квадрат:
L·C=1·10⁻⁶
L=1·10⁻⁶ / C = 1·10⁻⁶ / 2·10⁻⁵ = 0,050 Гн

Answer 2

Расчет индуктивности колебательного контура

Для расчета индуктивности колебательного контура, нам дано уравнение тока в контуре: i = 0.01cos(1000t), а также значение емкости конденсатора (С) равное 2*10^-5 Ф.

В колебательном контуре с индуктивностью (L) и емкостью (C), уравнение тока имеет вид:

i = I * cos(ωt)

где: - i - мгновенное значение тока - I - амплитуда тока - ω - угловая частота (2πf), где f - частота колебаний - t - время

Сравнивая данное уравнение с уравнением i = 0.01cos(1000t), мы можем сделать следующие выводы:

- Амплитуда тока (I) равна 0.01 А. - Угловая частота (ω) равна 1000 рад/с.

Теперь мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура, чтобы найти индуктивность (L):

ω = 1/√(LC)

где: - L - индуктивность - C - емкость

Мы знаем значение емкости (C), поэтому можем переписать формулу:

L = 1/(C * ω^2)

Подставляя значения, получаем:

L = 1/(2*10^-5 * (1000)^2)

Вычисляя это выражение, получаем:

L ≈ 5 * 10^-3 Гн

Таким образом, индуктивность колебательного контура составляет примерно 5 * 10^-3 Гн.