Question

Определите массу кислорода, который можно хранить при температуре t₂=27 C в баллоне, имеющем пятикратный запас прочности, если при испытании такой же баллон с азотом массой m₁=1,60 г разорвался при температуре t₁=527°C. Пятикратный запас прочности означает, что давление в баллоне не должно превышать 1/5 давления, при котором баллон разрушается. (Ответ 0,14 г, интересует решение)

Answer 1

Запишем уравнение Менделеева для азота
p₁*V = m₁*R*T₁/M₁
p₁ - давление разрыва баллона
p₁ = m₁*R*T₁/(M₁V)
p₂ = p₁/5 = m₁*R*T₁/(5*M₁V) - давление кислорода в баллоне
Запишем уравнение Менделеева для кислорода
p₂V = m₂*R*T₂/M₂
m₁*R*T₁V/(5*M₁V) = m₂*R*T₂/M₂
m₁*T₁/(5*M₁) = m₂*T₂/M₂
m₂ = m₁*T₁M₂/(5*M₁T₂)
m₂ = 1,60 г * 800 К * 32 г/моль / (5 * 28 г/моль * 300 К) ≈ 0,98 г

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа, давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Пусть масса кислорода, который можно хранить в баллоне, равна m. Поскольку баллон имеет пятикратный запас прочности, то давление в баллоне не должно превышать 1/5 давления, при котором баллон разрушается. Обозначим это давление как P.

Также известно, что при испытании баллона с азотом массой m₁ и температуре t₁, баллон разорвался. Поэтому можем записать соотношение:

P₁ * V = m₁ * R * (t₁ + 273.15),

где P₁ - давление в баллоне с азотом, V - объем баллона, R - универсальная газовая постоянная, t₁ - температура.

Поскольку температура имеет отношение к абсолютной шкале, добавляем 273.15, чтобы перейти от градусов Цельсия к Кельвину.

Теперь рассмотрим баллон с кислородом. По закону Гей-Люссака, можем записать:

P₂ * V = m * R * (t₂ + 273.15),

где P₂ - давление в баллоне с кислородом, t₂ - температура.

Поскольку баллон имеет пятикратный запас прочности, то P₂ не должно превышать 1/5 * P, то есть P₂ <= 1/5 * P.

Таким образом, у нас имеется система двух уравнений:

P₁ * V = m₁ * R * (t₁ + 273.15), P₂ * V = m * R * (t₂ + 273.15), P₂ <= 1/5 * P.

Для решения задачи нам необходимо найти массу кислорода m. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем давление P, при котором баллон с азотом разрушается, подставив известные значения в первое уравнение:

P₁ * V = m₁ * R * (t₁ + 273.15) => P = m₁ * R * (t₁ + 273.15) / V,

где V - объем баллона (его значение неизвестно, но необходимо при дальнейшем решении задачи).

2. Зная давление P, найдем значение P₂, используя третье уравнение:

P₂ <= 1/5 * P => P₂ <= 1/5 * (m₁ * R * (t₁ + 273.15) / V).

3. Исключим давление P₂ из системы уравнений, подставив его во второе уравнение:

(1/5 * (m₁ * R * (t₁ + 273.15) / V)) * V = m * R * (t₂ + 273.15),

откуда получим:

(1/5 * m₁ * R * (t₁ + 273.15)) = m * R * (t₂ + 273.15).

4. Очевидно, что универсальная газовая постоянная R сокращается, а в данной задаче m₁, t₁ и t₂ являются известными параметрами. Также заметим, что (t₂ + 273.15) - это температура в Кельвинах, что также является известным значением.

Таким образом, получаем следующее уравнение для нахождения m:

(1/5 * m₁ * (t₁ + 273.15)) = m * (t₂ + 273.15),

или,

m = (1/5 * m₁ * (t₁ + 273.15)) / (t₂ + 273.15).

Теперь подставим известные значения в данное уравнение:

m = (1/5 * 1.60 г * (527°C + 273.15)) / (27°C + 273.15) ≈ 0.14 г.

Таким образом, масса кислорода, который можно хранить в баллоне при температуре t₂ = 27°C и его пятикратном запасе прочности, составляет примерно 0.14 г.