Question

Даю 50 баллов / При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, прикрепленный к грузу, показывал силу 40 Н. Определите длину наклонной плоскости, если ее высота 30 см, а КПД равен 62,5%

Answer 1

На выполнение работы по перемещению груза на высоту h затрачена энергия A=S*F где S - длина наклонной плоскости
полезная работа равна Ап = mgh что составляет 62,5 % от затраченной работы
 m*g*h = 62,5/100 * S*F
 S =m*g*h / (62,5/100 * F) = 15*10*0,3 / (62,5/100 * 40) м =  1,8 м 

Answer 2

Для решения задачи о наклонной плоскости с грузом, используем следующие формулы:

1. Сила тяжести на наклонной плоскости: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha) \] где \( m \) - масса груза (15 кг), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \( \alpha \) - угол наклона плоскости относительно горизонтали.

2. Сила трения на наклонной плоскости: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( \mu \) - коэффициент трения между грузом и плоскостью, а \( N \) - нормальная сила, равная \( m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \).

3. Работа силы трения: \[ A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s \] где \( s \) - расстояние, на которое перемещается груз.

4. Работа силы тяжести: \[ A_{\text{тяж}} = F_{\text{тяж}} \cdot s \]

5. КПД механической системы: \[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{входн}}} \]

В данной задаче считаем, что полезная работа - это работа силы тяжести, а входная работа - это работа силы, измеренная динамометром.

Начнем с расчета угла наклона \(\alpha\):

\[ \sin(\alpha) = \frac{F_{\text{тяж}}}{m \cdot g} \]

\[ \sin(\alpha) = \frac{40 \, \text{Н}}{15 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \]

\[ \sin(\alpha) \approx 0.426 \]

\[ \alpha \approx \arcsin(0.426) \approx 25.5^\circ \]

Теперь, найдем нормальную силу \( N \):

\[ N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) \]

\[ N = 15 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(25.5^\circ) \]

\[ N \approx 15 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.905 \]

\[ N \approx 133.275 \, \text{Н} \]

Теперь, используем уравнение равновесия:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]

Мы не знаем значение коэффициента трения (\(\mu\)), но мы знаем, что полезная работа равна работе силы тяжести, и КПД равен 62.5%, поэтому:

\[ A_{\text{полезн}} = 0.625 \cdot A_{\text{входн}} \]

\[ F_{\text{тяж}} \cdot s = 0.625 \cdot F_{\text{тр}} \cdot s \]

Отсюда, \( F_{\text{тр}} = \frac{F_{\text{тяж}}}{0.625} \).

\[ \mu \cdot N = \frac{F_{\text{тяж}}}{0.625} \]

Теперь, подставим значения:

\[ \mu \cdot 133.275 \, \text{Н} = \frac{40 \, \text{Н}}{0.625} \]

\[ \mu \approx \frac{40 \, \text{Н}}{0.625 \cdot 133.275 \, \text{Н}} \]

\[ \mu \approx 0.45 \]

Теперь мы можем использовать коэффициент трения для нахождения длины наклонной плоскости (\(s\)). Работа силы трения равна работе силы тяжести:

\[ F_{\text{тр}} \cdot s = F_{\text{тяж}} \cdot s \]

\[ 0.45 \cdot 133.275 \, \text{Н} \cdot s = 40 \, \text{Н} \cdot s \]

\[ s \approx \frac{40 \, \text{Н} \cdot s}{0.45 \cdot 133.275 \, \text{Н}} \]

\[ s \approx \frac{40 \, \text{Н} \cdot s}{59.97375 \, \text{Н}} \]

\[ s \approx 0.667 \, \text{м} \]

Таким образом, длина наклонной плоскости равна примерно 0.667 метра.