Question

Смешали 200 грамм воды температурой 10 градусов по Цельсию и 250 грамм при температуре 80 градусов по Цельсию. Пренебрегая потерями тепла, определить температуру смеси.

Answer 1

Холодная вода нагрелась от t1=10° до общей температуры смеси t0. Для этого понадобилась энергия:
Q1=c*m1*(t0-t1) где с - удельная теплоёмкость.

Горячая вода остыла от t1=80° до общей температуры смеси t0. При этом она отдала энергию:
Q2=c*m2*(t2-t0)

Если пренебречь потерями то:
 Q1=Q2
  c*m1*(t0-t1)=c*m2*(t2-t0)
m1*t0-m1*t1=m2*t2-m2*t2
t0(m1+m2)=m1*t1+m2*t2
t0=(m1*t1+m2*t2)/(m1+m2)=(0,2*10+0,25*80)/(0,2+0,25)=48,89 C

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии (теплового баланса). Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ Q_1 + Q_2 = Q_{\text{см}} \]

где \(Q_1\) - тепловая энергия первого тела (вода с температурой \(T_1\)), \(Q_2\) - тепловая энергия второго тела (вода с температурой \(T_2\)), \(Q_{\text{см}}\) - тепловая энергия смеси в результате их смешивания, \(m_1\) и \(m_2\) - массы соответственно первого и второго тел.

Тепловая энергия вычисляется по формуле:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Применяя эту формулу к обоим телам, мы получаем:

\[ Q_1 = m_1c\Delta T_1 \] \[ Q_2 = m_2c\Delta T_2 \]

Следовательно, уравнение теплового баланса можно записать так:

\[ m_1c\Delta T_1 + m_2c\Delta T_2 = (m_1 + m_2)c\Delta T_{\text{см}} \]

Теперь мы можем выразить \(\Delta T_{\text{см}}\) (изменение температуры смеси):

\[ \Delta T_{\text{см}} = \frac{m_1c\Delta T_1 + m_2c\Delta T_2}{m_1 + m_2} \]

Подставим данные из задачи:

\[ \Delta T_{\text{см}} = \frac{(200 \, \text{г} \times 1 \, \text{кГц} \times (10 \, ^\circ\text{C})) + (250 \, \text{г} \times 1 \, \text{кГц} \times (80 \, ^\circ\text{C}))}{200 \, \text{г} + 250 \, \text{г}} \]

Вычислим значения в числах:

\[ \Delta T_{\text{см}} = \frac{(2000 \, \text{кГц} + 20000 \, \text{кГц})}{450 \, \text{г}} \]

\[ \Delta T_{\text{см}} = \frac{22000 \, \text{кГц}}{450 \, \text{г}} \]

\[ \Delta T_{\text{см}} \approx 48.89 \, ^\circ\text{C} \]

Таким образом, температура смеси будет \(10 \, ^\circ\text{C} + 48.89 \, ^\circ\text{C} = 58.89 \, ^\circ\text{C}\).