Question

Считая, что разница в звёздных величинах Солнца и Сириуса составляет 25, рассчитайте, во сколько раз от Солнца приходит больше энергии, чем от самой яркой звезды.

Answer 1

| Δm |  = 2,5*lg (L₁/L₂)
25 = 2,5*lg (L₁/L₂)
10 = lg (L₁/L₂)
(L₁/L₂) = 10¹⁰  раз.

Answer 2

Разница в звездных величинах (m) между двумя объектами определяется формулой:

\[ m_1 - m_2 = -2.5 \log_{10}\left(\frac{E_1}{E_2}\right) \]

где \( E_1 \) и \( E_2 \) - это энергии объектов, а \( m_1 \) и \( m_2 \) - их звездные величины.

В данном случае у нас есть разница в звездных величинах между Солнцем и Сириусом, и она составляет 25. Пусть \( m_{\text{Солнце}} \) и \( m_{\text{Сириус}} \) будут звездными величинами Солнца и Сириуса соответственно.

Тогда формула примет вид:

\[ m_{\text{Солнце}} - m_{\text{Сириус}} = -2.5 \log_{10}\left(\frac{E_{\text{Солнце}}}{E_{\text{Сириус}}}\right) \]

Подставим известные значения:

\[ 25 = -2.5 \log_{10}\left(\frac{E_{\text{Солнце}}}{E_{\text{Сириус}}}\right) \]

Решим уравнение относительно \( \frac{E_{\text{Солнце}}}{E_{\text{Сириус}}} \):

\[ \frac{E_{\text{Солнце}}}{E_{\text{Сириус}}} = 10^{-\frac{25}{2.5}} \]

\[ \frac{E_{\text{Солнце}}}{E_{\text{Сириус}}} = 10^{-10} \]

Таким образом, энергия, которую мы получаем от Солнца, больше энергии, которую мы получаем от Сириуса, в \( 10^{10} \) раз.