Question

Сжатая пружина, распрямляясь двигает перед собой тело массой 1,5 кг по горизонтальной поверхности без. Какую скорость приобретёт тело в момент, когда деформация тела равна нулю. Первоначально пружина была сжата на 5 см, а её жёсткость равна 2 кН/м

Answer 1

По закону сохранения энергии в момент, когда пружина распрямится, все энергия деформации перейдет в кинетическую энергию тела.
Е пружины=Е кин.тела
kx^2/2=mV^2/2

V^2=kx^2/m=2 000*0,05*0,05/1,5=2*5*0,5/1,5=5/1,5=1/0,3=10/3=100/30

V=10/√30≈1,8 м/с.

[V^2]=Н/м*м^2/кг=(кг*м/с^2)*м/кг=м^2/c^2 - единицы в порядке.

Answer 2

Для решения этой задачи можем использовать закон Гука, который описывает зависимость между силой, действующей на пружину, и ее деформацией.

Закон Гука гласит: F = k * Δl, где F - сила, k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины.

В данной задаче используется сжатая пружина, поэтому Δl будет отрицательным. Также, для решения задачи нам понадобится второй закон Ньютона: F = m * a, где m - масса тела, a - ускорение тела.

Из задачи известна масса тела (m = 1,5 кг), жесткость пружины (k = 2 кН/м) и изначальное сжатие пружины (Δl = -0,05 м). Ускорение тела (a) искомая величина, а скорость (v) можно выразить через ускорение:

v = a * t,

где t - время движения тела.

Так как пружина деформируется до нулевой длины (Δl = 0), это означает, что сила, действующая на пружину, равна нулю:

F = k * Δl = 0.

Тогда можно приравнять эту силу к силе, выраженной через массу и ускорение:

k * Δl = m * a.

Подставляя известные значения:

2 кН/м * (-0,05 м) = 1,5 кг * a.

-0,1 кН = 1,5 кг * a.

Переведем кН в Н (1 кН = 1000 Н):

-100 Н = 1,5 кг * a.

Теперь найдем ускорение:

a = (-100 Н) / (1,5 кг) ≈ -66,67 м/с².

Ускорение отрицательное, так как тело двигается в противоположную сторону по сравнению со сжатием пружины.

Наконец, найдем скорость тела в момент, когда деформация тела равна нулю:

v = a * t.

Так как изначально тело покоится, скорость в начальный момент времени равна нулю (v₀ = 0). Тогда формула принимает вид:

v = a * t = (-66,67 м/с²) * t.

Так как время в данной задаче не указано, невозможно точно определить скорость тела в момент, когда деформация тела равна нулю без этой информации.