Question

Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0,6 с. Определить скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей:1) в классической механике;2) в специальной теории относительности.

Answer 1

В классической механике скорости просто сложатся:

vит=v1+v2=0.6c+0.6c=1.2c = 1.2*3*10^8=3.6*10^8 м/c

В специальной теории относительности скорость не может превышать скорость света и сложение скоростей выполняется по формуле:

$v_i=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1*v_2}{c^2}}$

$v_i=\frac{0.6c+0.6c}{1+\frac{0.6c*0.6c}{c^2}}$

$v_i=\frac{1.2c}{1+\frac{0.36c^2}{c^2}}=\frac{1.2c}{1.36}=0.88c$=0.88*3*10^8=2.64*10^8 м/c.

Answer 2

1) В классической механике скорость сближения ракет определяется путем сложения их скоростей. Если ракеты движутся навстречу друг другу со скоростью 0,6 c (где c - скорость света), то в классической механике их скорость сближения будет равна сумме их скоростей:

\[V_{\text{сближения}} = V_1 + V_2 = 0,6c + (-0,6c) = 0.\]

В классической механике скорость сближения ракет будет равна нулю. Это происходит из-за того, что скорость сближения в данной системе отсчета просто равна разности скоростей движущихся объектов, и в данном случае они движутся с одинаковой по модулю, но противоположной по направлению скоростью.

2) В специальной теории относительности (СТО) необходимо использовать формулу для скорости сближения объектов, учитывающую принципы СТО. Согласно формуле сложения скоростей в СТО, скорость сближения объектов v' вычисляется по формуле:

\[v' = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 \cdot v_2}{c^2}},\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости движения объектов, а c - скорость света.

В нашем случае \(v_1 = 0,6c\) и \(v_2 = -0,6c\):

\[v' = \frac{0,6c + (-0,6c)}{1 + \frac{0,6c \cdot (-0,6c)}{c^2}} = \frac{0}{1 - 0,36} = \frac{0}{0,64} = 0.\]

Таким образом, в специальной теории относительности также получается, что скорость сближения ракет равна нулю. Это следует из того, что в СТО скорость сближения не просто складывается, как в классической механике, а зависит от сочетания скоростей и включает в себя коррекцию из-за специфики пространства и времени в теории относительности.